2018年河南省中原名校联盟高考数学一模试卷(理科)

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1、2018年河南省中原名校联盟高考数学一模试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（　　）A．∁U（A∩B）∩CB．∁U（B∩C）∩AC．A∩∁U（B∪C）D．∁U（A∪B）∩C2．（5分）已知x∈C，若关于x实系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R，a≠0）有一根为1+i．则该方程的另一根为（　　）A．﹣1+iB．1﹣iC．﹣1﹣iD．13．（5分）已知函数f（x）=e1+x+e1﹣x，则满足f（x﹣2）＜e2+1的x的取值范围是（　　）A．x＜3B．0＜x＜3C．1

2、＜x＜eD．1＜x＜34．（5分）已知数列{an}为正项等比数列，且a1a3+2a3a5+a5a7=4，则a2+a6=（　　）A．1B．2C．3D．45．（5分）市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为．现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是（　　）A．B．C．D．6．（5分）已知：sinα+cosβ=，则cos2α+cos2β的取值范围是（　　）A．[﹣2，2]B．[﹣

3、，2]C．[﹣2，]D．[﹣，]7．（5分）某篮球运动员6场比赛得分如表：（注：第n场比赛得分为an）n123456an1012891110在对上面数据分析时，一部分计算如图算法流程图（其中是这6个数据的平均数），则输出的s的值是（　　）A．B．2C．D．8．（5分）已知：，则a6=（　　）A．﹣28B．﹣448C．112D．4489．（5分）某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l，则该多面体的外接球的表面积是（　　）A．27πB．πC．9πD．π10．（5分）已知抛物线C：y2=4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限），且交抛

4、物线C的准线于点E．若=2，则直线l的斜率为（　　）A．3B．2C．D．111．（5分）设r是方程f（x）=0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0））做曲线y=f（x）的切线l，l的方程为y=f（x0）+f'（x0）（x﹣x0），求出l与x轴交点的横坐标x1=x0﹣，称x1为r的一次近似值．过点（x1，f（x1））做曲线y=f（x）的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2=x1﹣，称x2为r的二次近似值．重复以上过程，得r的近似值序列，其中，xn+1=xn﹣，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式．已知是方程x2﹣6=0的一个根，若取x0=2

5、作为r的初始近似值，则在保留四位小数的前提下，≈（　　）A．2.4494B．2.4495C．2.4496D．2.449712．（5分）已知函数f（x）=在定义域（﹣∞，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．[，]D．（，）　二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则=　　．14．（5分）某学生计划用不超过50元钱购买单价分别为6元、7元的软皮和硬皮两种笔记本，根据需要软皮笔记本至少买3本，硬皮笔记本至少买2本，则不同的选购方式共有　　种．15．（5分）已知双曲线C：（a＞

6、0，b＞0），其右焦点为F（c，0），O为坐标原点，以OF为直径的圆交曲线C于A、B两点，若S四边形OAFB=bc，则双曲线C的离心率e=　　．16．（5分）已知：f（x）=，若方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0有四个不等的实根，则a的取值范围是　　．　三、解答题：（17～21题每题12分；22、23题二选一10分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c．已知：（1﹣tanA）（1﹣tanB）=2．（1）求角C；（2）若b=2，c=4，求△ABC的面积S△ABC．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平

7、面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若PA=PD=AD=DC，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）在某校举行的一次数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N（70，100）．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有16名．（1）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（2）若该校计划奖励竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生，试问此次竞赛获奖励的学生约为多少人？附：P（

8、X﹣μ

9、＜σ）=0.683，P（

10、X﹣μ

11、＜2σ）=0.954，P（

12、X﹣μ

13、＜3σ）=0.997．20．（12分）设M（x，y）与定点F