四川省名校联考高考数学一模试卷（理科）

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1、29四川省名校联考高考数学一模试卷（理科）　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M={x

2、x＜2}，，则M∩N=（　　）A．∅B．{x

3、﹣1＜x＜2}C．{x

4、0＜x＜2}D．{x

5、1＜x＜2}2．设双曲线（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（　　）A．B．y=±2xC．D．3．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=，则MN与平

6、面BB1C1C的位置关系是（　　）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定4．函数f（x）=sinωx（ω＞0），对任意实数x有，且，那么=（　　）A．aB．C．D．﹣a295．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（　　）A．2B．3C．4D．56．已知函数f（x）图象如图，f'（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（　　）A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）﹣f（2）C．0＜f'（3）＜f（

7、3）﹣f（2）＜f'（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）＜f'（3）7．一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为（　　）29A．B．C．D．8．若（1﹣x）n=1+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），且a1：a3=1：7，则a5等于（　　）A．35B．﹣35C．56D．﹣569．在△ABC中，4sinA+3cosB=5，4cosA+3sinB=2，则角C等于（　　）A．150°或30°B．120°或60°C．30°D．60°10．在平

8、面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，3），O为坐标原点，且=α+β（α+β=1），N（1，0），则

9、

10、的最小值为（　　）A．B．C．D．11．设，已知0＜a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x0是函数f（x）的一个零点，则下列不等式不可能成立的是（　　）A．x0＜aB．0＜x0＜1C．b＜x0＜cD．a＜x0＜b12．过点M（2，﹣2p）引抛物线x2=2py（p＞0）的切线，切点分别为A，B，若，则p的值是（　　）A．1或2B．或2C．1D．2　二、填空题（本大题共四小题，每小题

11、5分，共20分．将答案填在答题卡上．）13．若复数z=（x2﹣2x﹣3）+（x+1）i为纯虚数，则实数x的值为　　．14．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是　　．15．在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=ex（x＞290）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是　　．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

12、，已知a2﹣a﹣2b﹣2c=0且a+2b﹣2c+3=0．则△ABC中最大角的度数是　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn+1=λSn+1（λ是大于0的常数），且a1=1，a3=4．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和．18．某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果，求

13、周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；（Ⅱ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．2920．已知：向量=（，0），O为坐标原点，动点M满足：

14、+

15、+

16、﹣

17、=4．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）已知直线l1，l2都过点B（

18、0，1），且l1⊥l2，l1，l2与轨迹C分别交于点D，E，试探究是否存在这样的直线使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）当a=1时，∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．　请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号．22．已知直线l：