湖南省岳阳市2017届高三一模考试数学理试卷（解析版）

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1、2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.已知集合A={-2,0,2},B={x

2、2x2'2x'3^1},则AAB=()A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}2.己知复数z满足z・i二2-i(i为虚数单位)，则；在复平面内对应的点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知a,3表示两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则〃m丄B〃是"ot丄B〃的(

3、)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数f(X)二X*满足f(2)=4,那么函数g(x)=

4、loga(x+1)丨的图象大致为()y<25.若变量x,y满足不等式组X+y>l,且z=3x-y的最大值为7,则实数a的值为(A.1B.7C.-ID・・76.已知函数f(x)=sin(2u)x--夕)(3>0)的最小正周期为4ti,则()oA.函数f(x)的图象关于点(手，0)对称B.函数f(x)的图象关于肓线“芈对称6C.函数f(X)的图彖在(斗，H)上单调递减D.函数

5、f(x)的图象在(*,71)上单调递增1.将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为:001,002,500,釆用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点,则第二考点被抽中的人数为（）A.14B.15C.16D.17&某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（正视图则视图俯视图A.12ti

6、B.48tiC.4衍丁1D.32^3r9.某一算法框图如图，输出的S值为（）S=0,n=ln=n+1(结束A.¥B.普C.VsD.0JJ10.已知圆C：(x・3)2+(y・4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆上存在点p使得■呪二0，则m的取值范围是()A.(-8,4]B・(6,+8)C・(4,6)D・[4,6]22□・在平面直角坐标系xoy中，双曲线C［；勺七二l(n>0,b>0)的渐近线与抛物线c2：y2=2px(p>0)交于点O,A,B,若AOAB的垂心为C2的焦点，则Cl

7、的离心率为()A-23B・衍C.誓D.誓52b-ab~af(x)二是［0,m］上的〃中值函数〃，则实数m的取值范围是()A.,1)B.，f)C.(1,

8、)D.(寺,+◎12.定义：如果函数f(x)在［a,b］上存在x1,x2(a

9、十)"的展开式中只有第4项的系数最大，则展开式中常数项为—・-TTTT15.矩形OABC的四个顶点坐标依次为0(0,0),人(冷-,0),B(冷1),C(0,1),线段OA,OC及尸8职(0<只<今)的图象围成的区域为Q,若矩形OABC内任投一点M,则点M落在区域内Q的概率为—・16.定义在［0,+8)上的函数f(x)满足：①当xe［l,2)时，②VxG［0,+°°)都有f(2x)=2f(x).设关于x的函数F(x)=f(x)-a的零点从小到大依次为X］,X2，X3,…Xn，…，若&€(*，1)，则Xi

10、+X2+...+X2n=・三、解答题：本大题共5小题，共70分•解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(12分)已知数列｛aj前n项和Sn满足:2Sn+an=l.(1)求数列｛aj的通项公式；2(2)设bn—,数列｛bj的前n项和为口，求证：Tn<2.io§3<1n丄o§3^+118.(12分)根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市坏保局随机抽取了一居民区2016年20天P

11、M2.5的24小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据，数据统计如表：组别PM2.5浓度频数(天)频率(微克/立方米)第一组(0,25]30.15第二组(25,50]120.6第三组(50,75]30.15第四组(75,100]20.1(1)将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图.①求图4中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说