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时间:2019-01-12
《高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3_2 双曲线的简单性质学案 北师大版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2 双曲线的简单性质学习目标 1.了解双曲线的简单性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等).2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.掌握标准方程中a,b,c,e间的关系.4.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.知识点一 双曲线的范围、对称性思考 观察下面的图形:(1)从图形上可以看出双曲线是向两端无限延伸的,那么是否与椭圆一样有范围限制?(2)是不是轴对称图形?对称轴是哪条直线?是不是中心对称图形?对称中心是哪个点?梳理 (1)双曲线-=1(a>0,b>0)中要求x∈______________,y∈______.双曲线-=1(a>0,b>0)中要求
2、x∈____________,y∈________________.(2)双曲线的对称轴为__________,对称中心为______.知识点二 双曲线的顶点思考 (1)双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点,你认为对吗?为什么?(2)双曲线是否只有两个顶点?双曲线的顶点和焦点能在虚轴上吗?梳理 双曲线-=1(a>0,b>0)的顶点坐标为________,______;双曲线-=1(a>0,b>0)的顶点坐标为______,______.知识点三 渐近线与离心率思考1 能否和椭圆一样,用a,b表示双曲线的离心率?非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是
3、对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。思考2 离心率对双曲线开口大小有影响吗?满足什么对应关系?梳理 (1)渐近线:直线__________叫作双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线.(2)离心率:双曲线的焦距与实轴长的比______,叫作双曲线的离心率,用e表示(e>1).(3)双曲线的性质见下表:标准方程-=1(a>0,b>0)-=1(a>0,b>0)图形性质范围x≥a或x≤-ay≤-a或y≥a对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点顶点坐标:A1(-a,0),A2(a,0)顶点坐标:A1(0,-a),A
4、2(0,a)渐近线离心率e=,e∈(1,+∞),其中c=a,b,c间的关系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)类型一 已知双曲线的标准方程研究其简单性质例1 求双曲线nx2-my2=mn(m>0,n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。引申探究将本例改为“求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程”,请给出解答. 反思与感悟 由双曲线的
5、方程研究性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值.(3)由c2=a2+b2求出c的值,从而写出双曲线的性质.跟踪训练1 求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.类型二 由双曲线的性质确定标准方程例2 求下列双曲线的标准方程.(1)与椭圆+=1有公共焦点,且过点(-2,);(2)过点(3,9),离心率e=.反思与感悟 (1)根据双曲线的某些性质求双曲线方程,一般用待定系数法转化为解方程(组),但要注意焦点的位置,从而正确选择方程的形式.(2)巧设双曲线方程的六种
6、方法与技巧①焦点在x轴上的双曲线的标准方程可设为-=1(a>0,b>0).②焦点在y轴上的双曲线的标准方程可设为-=1(a>0,b>0).非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。③与双曲线-=1共焦点的双曲线方程可设为-=1(λ≠0,-b2<λ7、).跟踪训练2 (1)求与双曲线-=1有共同的渐近线,且经过点M(3,-2)的双曲线的标准方程;(2)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率e=,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为,求此双曲线的标准方程.类型三 共轭双曲线与等轴双曲线命题角度1 共轭双曲线例3 已知双曲线E与双曲线-=1共渐近线,且过点A(2,-3).若双曲线M以双曲线E的实轴为虚轴,虚轴为实轴,试求双曲线M的标准方程.反思与感悟 双曲线-=1(a>0,b>0)与双曲线-=1(a>0,b>0)互为共轭双曲线,两者:(1)有共同的渐近线.(2)四个焦点共圆.(3)
7、).跟踪训练2 (1)求与双曲线-=1有共同的渐近线,且经过点M(3,-2)的双曲线的标准方程;(2)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率e=,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为,求此双曲线的标准方程.类型三 共轭双曲线与等轴双曲线命题角度1 共轭双曲线例3 已知双曲线E与双曲线-=1共渐近线,且过点A(2,-3).若双曲线M以双曲线E的实轴为虚轴,虚轴为实轴,试求双曲线M的标准方程.反思与感悟 双曲线-=1(a>0,b>0)与双曲线-=1(a>0,b>0)互为共轭双曲线,两者:(1)有共同的渐近线.(2)四个焦点共圆.(3)
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