巧妙渗透解题策略无痕发展数学思维研究

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1、巧妙渗透解题策略无痕发展数学思维研究　　摘要：解题策略是一种思维模式，它以解题过程为载体，能使学生在参与探究过程中逐步获得解题思维的发展。文章从常见的逆向思维策略、假设策略、图形辅助策略三个方面研究巧妙渗透解题策略，无痕发展学生的数学解题思维。　　关键词：数学思维；解题策略；逆向思维；假设策略；图形辅助　　中图分类号：G622.479；G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2016）33-0024-02　　培养学生的解题策略是数学教学的重要任务，由于解题策略蕴含于解题过程中，单纯的理论说教无法让学生有效掌握解题技巧，导致学生的解题能力无法得到

2、发展。因此，教师要结合解题过程渗透解题策略，从而无痕发展学生的解题思维。　　一、巧妙渗透逆向思维策略，无痕发展数学思维　　由于长期受到应试教育的影响，一些教师习惯用自己的解题思维引导学生，导致解题过程不够灵活，学生的思维严重受限。因此，新课标倡导学生运用逆向思维进行解题，逆向思维解题是数学解题中的一种重要策略。所谓的逆向思维是学生创新思维的表现，它强调从未知条件出发，进行题目反思，从而为已知条件和未知条件找到突破口，帮助学生打破思维禁锢，提升解题能力，实现无痕发展数学思维。5　　例如，小明玩弹珠，他买了一盒弹珠，第一天玩掉了这盒弹珠的一半还多1个，第二天玩掉了

3、剩下的一半还多1个，第三天玩掉了剩下的一半还多1个……5以此类推，到第五天时，盒中只剩下1个弹珠（这天，小明没有再玩弹珠了）。问：小明买的这盒弹珠共有多少个？按正常的思维模式，学生必须从弹珠的总数去考虑，而弹珠的总量不知，假设总共有x个弹珠，那么第一天小明玩掉1/2x+1个，第二天（1/2x+1）/2+1个，会推导出一个比较复杂的式子，而且很难计算出答案。而逆向思维就可以为本题找到突破口。根据分析，最后一天剩下1个珠子是关键点，结合已知条件推想，每天玩掉一半还多1个，由剩下的1个可以推导出第四天是玩掉3个，因为一半还多1个，剩下1个加上还多的一个就是2个，2个

4、乘以2就是4个，然后再向前推就可以找到答案。可见，逆向思维分析法能够有效提高学生的解题效率。又如，新新电脑专卖店上午卖出笔记本30台，中午进货50台；下午又卖出15台，店里还有72台。问：新新电脑店原有笔记本多少台？仔细分析题目可发现已知条件经过了三次变化。如果直向思维会陷入思维困境，而逆向思维却能找到突破口。根据已知条件，可通过三步实现逆向思维推导：一是电脑店最后现存笔记本72台，要计算下午卖出15台前的数量，应该用加法，即：72+15=87（台）。二是中午进货50台，店里原来的笔记本台数必须用减法计算，即：87-50=37（台）。此步得知在进货之前，电脑店

5、里有笔记本37台，但问题还没有解决完，因为早上卖出笔记本30台，所以必须再逆推一步。三是电脑店在上午卖出30台之前就是电脑店原来的笔记本台数了，即：37+30=67（台）。综合列式为：72+15-50+30=67（台）。可以说，通过逆向思维推导法能够有效解决已知变量不断变化的问题。由此可见，逆向思维方式解题策略能让学生突破直向思维的局限性，使学生的思维更灵活。　　二、巧妙渗透假设解题策略，无痕发展数学思维　　假设法也是一种比较常见的数学解题策略，主要适用于一些比较难的问题。学生通过分析已知条件，并建立与未知结果相关的数量关系，从而让数学问题变得更加透明，以此达

6、到提高学生解题效率的目标。假设法要求学生能够结合已知条件和假设的未知变量，分析出题目中的数量关系，并建立起相应的等式。这样，能突破思维盲区，提高解题解题效率。　　例如，陶瓷厂制作一批陶器，原计划用18天制作完成，实际每天比计划多制作了50件，按此速度制作了12天，超过原计划产量240件，陶瓷厂原计划制作多少件陶器？仔细分析题目，原条件中并无每天制作多少件的已知条件，且也无法得知实际的制作件数。如果按照原有的数量关系进行解题会比较困难，但运用假设法刚好可以将未知条件用假设代替出来。由于原计划制作的件数不知道，用x进行假设，然后顺着题意进行推理，（x÷18+50）

7、×12=x+240，然后利用方程解法求出答案是1080件。此题用假设法的优势在于当第一个求知条件假设之后，学生的思维会变得清晰。上题是条件假设，在解决问题时，还可以应用情境假设。例如，松鼠爸爸采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一连8天采了112个松子，问这几天中晴天、雨天各是多少天？晴天、雨天的天数不知道，教师可以渗透情境假设法，假设8天全是雨天，则松鼠爸爸采松子的数量为：12×8=96个。而题目中给出的实际松子数量为112个，相比于假设条件下，松子数量少了112-96=16个。为什么会减少？晴雨天每天相差的松子数为：20-12=8个，则实际的晴天

8、天数为：16÷5（20-12）=2天，