巧妙联结图形发展数学思维

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1、巧妙联结图形发展数学思维在数学教学中，既要分析数的意义，又要揭示几何直观，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐结合在一起，充分利用这种结合寻找解题思路，使问题化难为易，化繁为简。数形结合思想是一种重耍的数学思想。它是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。合理地利用图、形，不仅符合小学生的直观形象思维占主导的现实基础，而且能起到事半功倍的效果。一、借助主题图，因势利导，清晰算理例题是课堂教学的重要资源，教材的主题图更是占据数学教学的突出地

2、位。它在教学屮起的作用不仅仅是引出算式，而要精心使用，让它发挥充分的作用，使教学得以?利展开。女口，教学“两位数乘整十数的口算”时，岀示了一幅情境图。很多老师都有这样的失败经历，学牛列出算式后，只能想出“12X1=12,再在12末尾添加一个0”的方法，而且对于这种方法的算理也一知半解。尽管不少老师不断地启发：“还有别的方法吗？”可始终没有回应，最后老师只得自己自说自话，显得十分被动。反过来审视这幅主题图，如果仅仅是引出12X10这样一个算式，那完全只需要出示上面的文字即可，下面的图到底有何用处呢？细细看来，书中的几种

3、方法介绍无疑都可以从图上来产生。于是，成功的案例产生了。师：同学们观察一下主题图（用手指向李叔叔手中的一箱和堆着的9箱），你想到了什么方法？生我想到了，可以先算12X9=108,再算108+12二120。师：你是怎么想到的？生你看呀，我先算的是已经堆在那里的9盒，再加上李叔叔手里的一盒，正好就是10盒了。师：这位同学能借助图来思考，把10盒看成了9盒加1盒，真不错!生2：我还有办法。先算12X5=60，再算60X2=120o也就是先算右边的5盒，左边和右边一样，就再乘2。学生听了，纷纷点头表示同意。牛3：还有，还有，

4、我先把每盒看成10个，那么就是10个10是100,再想每盒还多出2个，就用2X10=20,然后把100+20二120。小学生的思维还是以直观形象思维为主，尤其是第一学段的学生。上述案例如果仅仅让学生回想学过的计算来转化新问题，难度很大。教师应充分利用教材直观图的资源一一用图形、符号来体现题中的信息、关系，把主要成分全面而直观地展示出来，就能让学生顺利地由“图”想“式”,理解算理，掌握算法，发展形象思维。二、借助原始图，由形及数，自主建构数学概念是知识教学屮的重耍组成部分。但它的抽象性、枯燥性使得教学效果不尽如人意。借

5、助直观的图形可以将概念教学具体化、形象化，从而激发学生学习的内驱，让学生在轻松的氛围中理解概念的形成过程。案例A：以笔者听的“倍数与因数”一课为例。1•教师先让学生用12个同样大小的正方形拼成一个长方形，填入下表：2•教师示范说12是4的倍数，12也是3的倍数，3和4都是12的因数。当出现“你能找出36的所有因数吗？”这个问题时，学生往往显得无所适从。班内能按照一定方法写的学生寥寥无几，任凭教师等待与点拨,也只有班内几名优秀学生举手发言，还未答到点子上。为什么课堂在此时就变得沉闷，很不通畅？究其原因，学生对倍数和因数

6、概念一直停留于乘法算式上，对倍数和因数的获取缺乏必要的依托。教师把12个同样大的正方形拼成一个长方形仅仅作为了倍数、因数的引子。其实教师可以依托于摆长方形的过程来进行教学。1•先引导观察12的因数冇1,12,2,6,3,4。问：想一想12的因数还有其他的吗？师：通过摆小正方形的过程就可以找到12的因数，那么36的因数可以怎么想？2.引导学生也想象摆小正方形的过程。因为在追问的过程中渗透了求36的因数的方法，当我问：求36的因数只耍怎么想？学生就会说：只耍想()X()=36或36F()=()。以上环节中，通过用36个小

7、正方形摆1、2、3、4、6排的过程，以图形来帮助学生建立形象的数学模型，从而加深学生对求一个数的因数的理解。借助形的直观具体，使比较抽象的概念转化为清晰、生动的事物，学生接受自然，方法习得水到渠成。教学实践证明：在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学习数学的兴趣，增强了求新、求异意识，发展了有序思维。三、借助线段图，推陈出新，拓宽思路线段图是采用数形结合的方式表示事物之间的数量关系，它可以使抽象问题具体化、复杂关系明朗化，为正确解题创造条件。将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，

8、使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示“数”与“形”之间的内在联系，是实现抽象概念和具体形象、表象Z间的转化，发展学生思维的有效途径。女口，解决复杂实际问题：张老师要买一台打印机，王老师要买一件毛衣。打印机：800元/台。毛衣：200元/件。商场促销活动，如果购买500元以上的商品就把超出500元的部分打