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1、1学解题de思维策略导读数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练，本策略结合数学教学的实际情况,从以下四个方面进行讲解：一、数学思维的变通性根据题设的相关知识，提出灵活设想和解题方案二、数学思维的反思性提出独特见解，检查思维过程，不盲从、不轻信。三、数学思维的严密性考察问题严格、准确，运算和推理精确无误。四、数学思维的开拓性对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一个题冃运用多种不同的解法。《策略》通过对错误解法、错误分析、思维障碍、思路分析、正确解
2、法、一题多解等内容的讲解，从实践的层面，演义了解题思维的全过程。选题严格遵循实用、经典两项原则，深入浅出，让更多的学生从寻求“是什么”向探究“为什么”转变，从而培养他们的思维能力。《策略》的即时性、针对性、实用性，已在教学实践中得到了全面验证。第一讲数学思维的变通性-、概念数学样题千变万化，要想既快乂准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性一一善于根据•题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下儿个方面的训练：(1)善于观察心理学告
3、诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是-•种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题冃的具体特征，对题冃进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。例如，求和占+1112-33-4171(/7+1)这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，冃.一=n(n+1)nn+
4、1因此，原式等于1一2+2-2+…+丄一一=1一一问题很快就解决了。223n/i+l7?+1(力善于联想联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。fx+y=2例如，解方程组•,•g二一3这个方程指明两个数的和为2,这两个数的积为-3。由此联想到韦达定理，兀、y是一元二次方程t2-2t-3=0的两个根，x=-1x=3所以r或「可见，联想可使问题
5、变得简单。y=3[y=-1($善于将问题进行转化数学家G.波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题綾化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就耍寻求转化关系。例女U,L!>知—I1—=,(cibc工0,a+b+cHO),abca+b+c求证a、b.c三数中必有两个互为相反数。恰当的转化便问题变得熟悉
6、、简单。耍证的结论，可以转化为：(a+b)(b+c)(c+a)=O思维变通性的対立面是思维的保守性，即思维定势。思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后，往往会用同样的思维方法解决以后的问题。它表现就是记类型、记方法、套公式,使思维受到限制，它是提高思维变通性的极大的障碍，必须加以克服。综上所述，善于观察、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维变通性的具体体现。要想提高思维变通性，必须作相应的思维训练。二、思维训练实例(D观察能力的训练虽然观察看起来是种表面现象，但它是认识事物内部规律的基
7、础。所以，必须重视观察能力的训练，使学生不但能用常规方法解题，而月•能根据题目的具体特征，采用特殊方法来解题。例1已知a,b,c,d都是实数，求证如+沪+牯+沪》J(a-c)2+(b-疔.思路分析从题目的外表形式观察到，耍证的结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似，而左端可看作是点到原点的距离公式。根据其特点，可采用下面巧妙而简捷的证法，这正是思维变通的体现。证明不妨设A(a,b),B(c,d)如图1一2-1所示，则AB=yl(a-c)2+(b-d)2.OA=Ja?+沪,OB=Jc?+d，,在
8、AOAB中，由三角形三边之间的关系知：OA+OB>AB当且仅当O在AB上时，等号成立。因此，J/++Jc?+d彳nJ(a_c)~+(b_d)?.思维障碍很多学牛看到这个不等式证明题，马上想到采用分析法、综合法等，而此题利用这些方法证明很繁。学生没能从外表形式上观察到它与平面上两点间距离公式相似的原因，是对这个公式不熟，进一步讲是对基础知识的掌握不牢固。因此，平时应多注意数学公式、定理的运用练习。例2已知3/+2y2=6x,试求F+y2的最大值。解由3x2+
