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《高中数学 第一章 计数原理 1_5_1 二项式定理优化训练 苏教版选修2-31》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.5二项式定理1.5.1二项式定理五分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.(2x+)4的展开式中x3的系数是()A.6B.12C.24D.48答案:C解析：Tr+1=·(2x)4-r·()r=·.由4-=3得r=2,∴x3的系数为·22=24，选C.2.已知(2x3-)n的展开式中的常数项是第7项,则正整数n的值为（）A.7B.8C.9D.10答案:B解析：T7=·(2x3)n-6·(-)6=·2n-6·x3n-24.3n-24=0,n=8,选B.3.在(1+x)6·(1-x)4的展开式中,x3的系数是_______________.答案:-8解析：(1+x)6·
2、(1-x)4=(1+x)2·(1+x)4·(1-x)4=(1+2x+x2)(1-x2)4.x3的系数为2··(-1)=-8.4.设n∈N*,则=______________.答案:(7n-1)解析：6=(6n-1)=［(1+6)n-1］=(7n-1).十分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.1+4(x-1)+6(x-1)2+4(x-1)3+(x-1)4等于（）A.(x-1)4B.x4C.(x+1)4D.(x-2)4答案:B解析：∵［1+(x-1)］4=(x-1)+(x-1)2+(x-1)3+(x-1)4,∴原式=x4.2.(2x3-)7的展开式中常数项是()A.14
3、B.-14C.42D.-42答案:A解析：设(2x3-)7的展开式中的第r+1项是Tr+1=(2x3)7-r()r=27-r·(-1)r·x,当+3(7-r)=0,即r=6时,它为常数项,∴(-1)621=14.3.二项式(a+2b)n展开式中的第二项系数是8,则它的第三项的二项式系数为()A.24B.18C.16D.6答案:D解析：T2=a(2b)1=·2ab,所以2n=8,n=4.所以==6.4.设(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)50=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a50x50,则a3为（）A.B.C.2D.答案:B解析：(1+x)3+(1+x
4、)4+…+(1+x)50==,x3的系数是a3,即为(1+x)51展开式中x4项的系数,选B.5.已知(-)9的展开式中x3的系数为,求常数a的值为______________.答案:4解析：设第r+1项是含x3的项,则有()9-r(-)r=x3,得xr-9x=x3,故r-9=3,即r=8.所以a(-)8=.所以a=4.6.求二项式(2x-)5的展开式.解:(2x-)5=(2x)5+(2x)4(-)+(2x)3(-)2+(2x)2·(-)3+(2x)(-)4+(-)5=32x5-120x2+.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.()10的展开式中含x的正整数指
5、数幂的项数是()A.0B.2C.4D.6答案:B解析：因为Tr+1=()10-r()r=x·()r·x-r=·()rx,由5-r∈N*知r=0或2.所以展开式中第1,3项x的指数为正整数.2.在(+)24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有（）A.3项B.4项C.5项D.6项答案:C解析：Tr+1=·()24-r·()r=·x且0≤r≤24,所以r=0,6,12,18,24时x的幂指数是整数.3.设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是()A.10B.40C.50D.80答案:C解析：xk的系数分别是(从大到小排):24,23,22,2
6、,,得80,80,40,10,1.4.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是()A.74B.121C.-74D.-121答案:D解析：含x3项的系数是(-1)3+(-1)3+(-1)3+(-1)3=-121.5.在(x-1)(x+1)8的展开式中x5的系数是()A.-14B.14C.-28D.28答案:B解析：原式=x(x+1)8-(x+1)8,故x5的系数为-=14.6.在(x4+)10的展开式中常数项是______________.(用数字作答)答案:45解析：Tr+1=(x4)10-r·()r=·x40-5r.令
7、40-5r=0,得r=8,所以常数项=45.7.某公司的股票某天的指数为2,以后每天的指数都比前一天的指数增长0.2%,则100天后这家公司的股票指数约为______________.(精确到0.001)答案:2.442解析：100天后指数为2(1+2)100=2×(1+0.002)100=2(1+×0.002+×0.0022+×0.0023+…)≈2(1+0.2+0.0198+0.0012936)≈2.442.8.若(2-x)6展开式中第二项小于第一项,但不小于第三项,求x的取值范围.解:由题意得：26＞·25·（-x）≥·24·（-x）2,即解得即＜x≤0.
