高中数学 第一章 计数原理 1_4 计数应用题优化训练 苏教版选修2-31

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1、1.4计数应用题五分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.将(x-q)(x-q-1)…(x-19)写成的形式是()A.B.C.D.答案:D解析：由排列形式可看出(x-q)为最大数,共有x-q-(x-19)+1=20-q个数连乘,∴.2.已知{1,2}X{1,2,3,4,5},满足这个关系式的集合X共有______________个()A.2B.6C.4D.8答案:D解析：由题意知集合X中的元素1,2必取,另外,从3,4,5中可以不取,取1个,取2个,取3个,故有=8(个).3.将7名学生分配到甲,乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的分配方案共有()A.252种B.112种

2、C.70种D.56种答案:B解析：分两类:甲,乙每屋住4人,3人或5人,2人,所以共有=35×2+21×2=112(种).4.在所有无重复数字的四位数中,千位上的数字比个位上的数字大2的数共有__________个.答案:448解析：形如2××0,3××1,4××2,5××3,6××4,7××5,8××6,9××7符合条件,共有8=448个.十分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.直角坐标系xOy平面上,在平行直线x=n(n=0,1,2,…,5)与平行直线y=n(n=0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有()A.25个B.36个C.100个D.225个答案:D解析：在垂直于x轴的6条

3、直线中任取2条,在垂直于y轴的6条直线中任取2条,4条直线相交得出一个矩形,所以矩形总数为×=15×15=225个.故选D.2.有5个坐位连成一排,现在安排3个人就坐,则有两个空位不相连的不同坐法共()A.28种B.36种C.60种D.72种答案:B解析：用插空法,首先让三人就坐有种方法,然后再从4个空中选两个把坐位放进去有种方法,则共有不同坐法=36种.3.七种新产品排成一排参加展览,要求甲,乙两种产品之间恰有两种其他产品,则不同的排列方法共有()A.120种B.240种C.480种D.960种答案:D解析：分步,第一步:从甲,乙以外的5种产品中任选两种产品放在甲,乙中间,有种方法.第

4、二步:把甲,乙与其中间的两种产品看作一个元素,与其他三种产品进行排列有种方法.第三步:对甲,乙进行排列有种方法.第四步:对甲,乙中间的两种产品进行排列有种方法.所以有=960种方法.4.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A.16种B.36种C.42种D.60种答案:D5.从a,b,c,d,e五名运动员中,选出四人参加4×100米接力赛,则不同的选取方案有____________种.答案:5解析：=5种.6.某学习小组有8个同学,从男生中选2人,女生中选1人参加数学,物理,化学三种竞赛,要求每科均有1人参加,共有18

5、0种不同的选法,那么该小组中男,女同学各有多少人?解:设男生有x人,则女生有(8-x)人,依题意,=180,∴(8-x)·6=180,x3-9x2+8x+60=0,(x3-5x2)-(4x2-20x)-(12x-60)=0,(x-5)(x2-4x-12)=0.∴x1=5,x2=6,x3=-2(舍).∴男生5人,女生3人,或男生6人,女生2人.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.从集合{1,2,3,…,11}中任取两个元素作为椭圆方程=1中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)

6、

7、x

8、<11且

9、y

10、<9}内的椭圆个数为()A.43B.72C.86D.90答案:B解析：m∈{1

11、,2,3,4,5,6,7,8,9,10},n∈{1,2,3,4,5,6,7,8}.故椭圆个数为·-8=72.2.四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的.现打算用编号为①②③④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为…()A.96B.48C.24D.0答案:B解析：8条棱没有公共点只能分成四组,否则三条棱时必会有公共点,而分成四组,每组两条没有公共点的棱有且仅有下面两种情况:SA,CD;SB,AD;SC,AB;SD,BC或SA,BC;SB,CD;SC,AD;SD

12、,BC.把四个组排列到四个空白中有种不同的方法,故存在不同方法种数为2×=48种方法.3.新区新建有5个住宅小区(A,B,C,D,E),现要铺设连通各小区的自来水管道,如果它们两两之间的线路长如下表:地名线路长地名ABCDEA-5785B5-352C73-54D855-4E5244-则最短的管线长为()A.13B.14C.15D.17答案:B解析：从B开始寻找最短路线,如下图.4.由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位