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《高中数学 第一章 计数原理 1_1 两个基本计数原理优化训练 苏教版选修2-31》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1章计数原理1.1两个基本计数原理五分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.将三封信投到4个邮筒,最多的投法有______________种()A.4B.3C.43D.34答案：C解析：分三步:(1)第一封信可投入4个中任一个,4种情况;(2)第二封信可投入4个中任一个,4种情况;(3)第三封信可投入4个中任一个,4种情况;根据分步计数原理,知N=4×4×4=43(种).2.已知集合A={1,2,3},集合B={4,5,6},映射f:A→B,且满足1的象是4,则这样的映射有()A.2个B.4个C.8个D.9个答案：D解析:因为1→4,则由映射定义
2、知2和3各有3种对应方式.由分步乘法计数原理得N=3×3=9(种).3.某商业大厦有东,南,西三个大门,楼内东西两侧各有两个楼梯,由楼外到二楼上的走法种数是()A.5B.7C.10D.12答案：D解析:分三步:第一步:进大门有3种情况;第二步:上二楼有4种情况.∴N=3×4=12(种).4.从1,2,3,4,7,9六个数中,任取两个数作对数的底数和真数,则所有不同的对数的值的个数是______________个.答案：17解析:分两类:(1)当取1时,1只能为真数,此时y=0.(2)不取1时,分两步.①取底数有5种;②取真数有4种.其中,log2
3、3=log49,log32=log94,log24=log39,log42=log93,∴N=1+5×4-4=17(个).十分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.已知集合A={0,2,5,7,9},从集合A中取两个元素相乘组成集合B,则集合B的子集个数为()A.7B.16C.127D.1281.答案：D解析:分两类:(1)取0时,有1种;(2)不取0时,有6种.∴B中含有7个元素,子集为27=128个.2.把10个苹果分成三堆，要求每一堆至少有1个，至多5个，则不同的分类方法共有()A.4种B.5种C.6种D.7种答案：A解析：按每堆苹果的数量可
4、分为4类，即1，4，5；2，3，5；3，3，4；2，4，4；且每一类中只有一种分法.3.现有四种不同款式的上衣与三件不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的选法种数为…（）A.7B.64C.12D.81答案：C解析：因为在四件上衣中任取一件有4种不同的取法,再在三件长裤中任取一件有3种不同的取法,要完成配套,则由分步计数原理,共有4×3=12种不同的取法.4.集合A={a,b,c,d,e}有5个元素,集合B={m,n,f,h}有4个元素,则(1)从集合A到集合B可以建立____________个不同的映射;(2)从集合B到集合A可
5、以建立____________个不同的映射.答案：(1)45(2)54解析:要想建立一个从A到B的映射,必须使集合A中的每一个元素都能在B中有唯一确定的元素与之对应.因此,要使A中5个元素均找到象,必分5步完成.首先看A中元素a在B中有象的可能有4种,其他同样用分步原理求解.根据映射定义,以及分步计数原理可得(1)可建立起4×4×4×4×4=45(个)不同的映射;(2)可建立起5×5×5×5=54(个)不同的映射.5.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有____________个.答案：36解析：根据题意,将十位数上的数字分别是1,
6、2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类,在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.由分类加法计数原理知，符合题意的两位数的个数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个).30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.由0,1,2,3组成的四位数(数字可重复使用)的个数为…（）A.18B.24C.44D.3×43答案：D解析：组成的四位数的千位上有3种选择,其余位都有4种选择,故有3×43种.2.3名教师和7名学生排成一横排照相，3名教师必须排在一起的不同排法种数有（）A.B.C.D.答案：A解析：3名教
7、师排一起，有种方法，再把3名老师看成1人，与7名学生排，有A88种方法，由乘法原理，共有A88种不同的排法.3.某体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成一注,则此人把这种特殊要求的号买全,至少要花()A.3360元B.6720元C.4320元D.8640元答案：D解析:这种特殊要求的号共有8×9×10×6=4320(注),因此至少需花钱4320×2=8640(元).4.设集合A={1,2,3,4},m,n
8、∈A,则方程=1表示焦点位于x轴上的椭圆有（）A.6个B.8个C.12个D.16个答案：A解析：当m=4时,n=1,2,3;当m=3时,
