高中数学 第一章 计数原理 1_4 计数应用题学案 苏教版选修2-3

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.4　计数应用题1．利用两个基本计数原理、排列与组合，解决较为复杂的计数问题．(重点)2．掌握解决有限制条件的排列组合问题的思想、策略和方法．(难点)[小组合作型]可化为排数(队)问题的计数问题　(1)有五张卡片的正、反面上分别写有0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任三张并排放在一起组成三位数，共可以组成________个不同的三位数．(2)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小

2、品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法有________种．(3)从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中A，B，C，所得的经过坐标原点的直线有________条(用数字表示)．【精彩点拨】　(1)法一(直接法)，分有“0,1”卡和无“0,1”卡两类；法二(排除法)，去掉0在百位上的所有情形．(2)“插空法”分类求解．(3)C＝0，从{1,2,3,5,7,11}中任取两个元素给A，B便可．【自主解答】　(1)法一(直接法)：依“元素”分类，满足条件的三位数有

3、以下三类：①不要0与1的有CA·23个；②要1不要0的有CA·22个；③要0不要1的有2C·22·A个．故共可组成不同的三位数：CA·23＋CA·22＋2C·22·A＝432(个)．法二(间接法)：把百位、十位、个位看作三个位置，从5张卡片中任选3张分别放到这三个位置上有C·A种，再正反面交换，有23种，故总数为CA·23政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚

4、是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线，其中0在百位上时不符合要求，有CA·22，故可得到不同的三位数CA·23－CA·22＝432(个)．(2)分两类：(1)先排歌舞类有A＝6种排法，再将其余的三个节目插空．如图所示，或者，此时有2AA＝72种；(2)先排歌舞类有A＝6种排法，其余的两个小品与相声排法如图△，或者△，有4AC＝48，所以共有72＋48＝120种不同的排法．(3)因为直线过原点，所以C＝0，因此只需从{1,2,3,5,7,1

5、1}中任取两个元素分别作为A，B便可，共有A种不同取法，对应A＝30条不同直线．【答案】　(1)432　(2)120　(3)301．本例(2)在求解时，常因注意不到“同类节目不相邻”导致错解或思维不全面．2．实际问题中某些安排、选派、选举等问题，可以转化为排队问题求解，但要搞清特殊元素(或位置)选择恰当的方法计数．[再练一题]1．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是________.【导学号：29440018】【解析】　首先从1,3,5,7,9这五个数中任取

6、两个不同的数排列，共A＝20种排法，因为＝，＝，所以从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是20－2＝18.【答案】　18分组、分配问题中的计数问题　有6本不同的书，按照以下要求处理，分别有多少种不同的分法：(1)将6本书分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本；(2)将6本书分给三个人，甲得一本，乙得两本，丙得三本；(3)将6本书分给三个人，一人一本，一人两本，一人三本；(4)将6本书平均分给三个人，每人两本．【精彩点拨】　政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯

7、彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【自主解答】　(1)不平均分组问题．先在6本书中任取一本，作为一堆，有C种取法，再从余下的5本书中任取两本，作为一堆，有C种取法，最后从余下的三本中取三本作为一堆，有C种取法，故一共有CCC＝60种不同的分法．(2)不平均定向分配问题．由(1)知，分成三堆的方法有CCC种，而每种

8、分组方法又仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得两本，丙得三本的方法也是CCC＝60种．(3)不平均不定向分配问题．由(1)知，分为三堆的方法有CCC种，但每种分组方法又有A种分配方法，故一人一本，一人两本，一人三本的方法有CCCA＝360种．(4)平均分配问题．将6本书平均分给三个人时，三