高中数学 第一章 计数原理 1_5_1 二项式定理学案 苏教版选修2-3

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.5.1　二项式定理1．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题．(重点)2．利用二项展开式求特定项或项的系数．(难点)3．二项式系数与项的系数的区别与联系．(易混点)[基础·初探]教材整理　二项式定理阅读教材P30～P31“例1”以上部分，完成下列问题．1．二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n

2、∈N*)．这个公式叫做二项式定理．2．二项展开式的通项和二项式系数(1)(a＋b)n展开式共有n＋1项，其中Can－rbr叫做二项展开式的第r＋1项(也称通项)，用Tr＋1表示，即Tr＋1＝Can－rbr.(2)C(r＝0,1,2，…，n)叫做第r＋1项的二项式系数．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)(a＋b)n展开式中共有n项．(　　)(2)在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响．(　　)(3)Can－kbk是(a＋b)n展开式中的第k项．(　　)(4)(a－b)n与(a＋b)n的二项式

3、展开式的二项式系数相同．(　　)【解析】　(1)×　因为(a＋b)n展开式中共有n＋1项．(2)×　因为二项式的第k＋1项Can－kbk和(b＋a)n的展开式的第k＋1项政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线Cbn－kak是不同的，其中的a，b是不能随便交换的．

4、(3)×　因为Can－kbk是(a＋b)n展开式中的第k＋1项．(4)√　因为(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数都是C.【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．(1＋2x)5的展开式的第3项的系数为________，第3项的二项式系数为________.【导学号：29440022】【解析】　(1＋2x)5的展开式的第3项的系数为C22＝40，第3项的二项式系数为C＝10.【答案】　40　10[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：

5、　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]二项式定理的正用、逆用　(1)用二项式定理展开5；(2)化简：C(x＋1)n－C(x＋1)n－1＋C(x＋1)n－2－…＋(－1)kC(x＋1)n－k＋…＋(－1)nC.【精彩点拨】　(1)二项式的指数为5，且为两项的和，可直接按二项式定理展开；(2)可先把x＋1看成一个整体，分析结构形式，逆用二项式定理求解．【自主解答】　(1)5＝C(2x)5＋C(2x)4·＋…＋C5＝32x5－120x2＋－＋－.(2)原式＝C(x＋1)n＋C(x＋1)n－1(－1

6、)＋C(x＋1)n－2(－1)2＋…＋C(x＋1)n－k(－1)k＋…＋C(－1)n＝[(x＋1)＋(－1)]n＝xn.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1．展开二项式可以按照二项式定理进行．展开时注意二项式定理的结构特征，准确理解二项式的特点是展开二项式的

7、前提条件．2．对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便．3．对于化简多个式子的和时，可以考虑二项式定理的逆用．对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点，项数，各项幂指数的规律以及各项的系数．[再练一题]1．(1)求4的展开式；(2)化简：1＋2C＋4C＋…＋2nC.【解】　(1)法一：4＝C(3)4＋C(3)3·＋C(3)2·2＋C(3)3＋C4＝81x2＋108x＋54＋＋.法二：4＝＝(81x4＋108x3＋54x2＋12x＋1)＝81x2＋108x＋54＋＋.(2)原式＝1＋2C＋22C＋…＋2nC＝

8、(1＋2)n＝3n.二项式系数与项的系数问题　(1)求二项式6的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数；(2)求9的展开式中x3的系数．【精彩点拨】　利用二项式定理求展开式中的某一项，可以通过二项展开式的通项公式进行求解．【自主解答】　(1)由已知得二项展开式的通项为Tr＋1＝C(2)6－r·r政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政