高中数学 第一章 计数原理 1_5 二项式定理自我小测 苏教版选修2-31

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1、高中数学第一章计数原理1.5二项式定理自我小测苏教版选修2-31．的展开式的常数项是__________．2．(x－1)11展开式中x的偶次项系数之和为__________．3．已知二项式的展开式中含x3的项是第4项，则n＝__________.4．的展开式中含x的正整数指数幂的项数是__________．5．(x－y)10的展开式中x6y4项的系数为__________．6．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a

2、11＝__________.7．若(＋a)5的展开式中的第四项是10a2(a为大于0的常数)，则x＝__________.8．若展开式的各项系数之和为32，求展开式中的常数项．9．展开式中第9项与第10项的二项式系数相等，求x的一次项系数．10．已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和为121，求展开式中二项式系数最大的项．参考答案1答案：－20解析：由题意知，Tr＋1＝(2x)6－r＝(－1)r·26－2rx6－2r.令6－2r＝0，得r＝3，故常数项为(－1)3＝－20.2答案：－

3、1024解析：(x－1)11＝x11＋x10(－1)1＋x9(－1)2＋…＋(－1)11，∴偶次项系数之和为＝－210＝－1024.3答案：9解析：Tr＋1＝·xn－r·r＝(－1)r··xn－2r，由r＋1＝4，解得r＝3.∴n－2r＝3，∴n＝3＋2×3＝9.4答案：2解析：Tr＋1＝.根据题意，知为正整数，且r∈N*，∴r＝0或2，∴满足条件的项有2项．5答案：840解析：Tr＋1＝x10－r(－y)r，令r＝4.∴T5＝x6y4·()4＝840x6y4.∴含x6y4项的系数为840.6答案

4、：－2解析：令x＝－1，原式可化为[(－1)2＋1][2×(－1)＋1]9＝－2＝a0＋a1＋…＋a11，∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.7答案：解析：∵T4＝()2·a3＝10xa3，∴10xa3＝10a2(a＞0)，∴x＝.8解：根据题意，得＝2n＝32，∴n＝5.又Tr＋1＝(x2)5－r·＝x10－5r，令10－5r＝0，∴r＝2.∴展开式中的常数项为T3＝＝10.9解：由题意知，∴n＝17.又Tr＋1＝＝，∴，解得r＝9.∴Tr＋1＝·x4·29·x－3，即T10＝·29·x.∴x

5、的一次项的系数为29.10解：由题意知，即.∴1＋n＋＝121，即n2＋n－240＝0，解得n＝15或n＝－16(舍)．∴在(1＋3x)15展开式中二项式系数最大的项为第八项和第九项．∴T8＝(3x)7＝37·x7＝14073345x7，T9＝(3x)8＝38·x8＝42220035x8.