高中数学 第3章 三角恒等变换 3_2 二倍角的三角函数自主训练 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第3章三角恒等变换3.2二倍角的三角函数自主训练苏教版必修4我夯基我达标1.若sin2α=，且α∈(，)，则cosα=sinα的值是()A.B.C.D.思路解析：要求cosα-sinα的值，可以先求(cosα-sinα)2，其展开式中的2sinαcosα就是已知的sin2α，应当注意的是在(,)上，cosα

2、cosθ

3、=，＜θ＜3π，则sin的值为()A.B.C

4、.D.思路解析：根据<θ<3π知,角θ是第二象限角，其余弦值为负，即cosθ=，而<<，为第三象限角，正弦值为负，于是利用半角公式即得结果.答案：C3.若＜α＜2π，则等于()A.cosB.-sinC.-cosD.sin思路解析：根据本题结构特点，连续两次使用公式1+cos2α=2cos2α，达到脱去根号的目的，同时要注意角的范围及其函数值的正负，这是解这类问题的常规思路.答案：C4.化简的值为()A.tan2αB.cot2αC.tanαD.cotα思路解析：本题是分式化简题，可将分子、分母均化为积的形式且分子、分母有公因式，通过约分把式子化简，于是有原式==co

5、t2α.答案：B配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求5.若f(α)=cotα-，那么f()的值为___________.思路解析：将函数f(α)化简变形可得简单形式，即f(α)=cotα+=cotα+tanα=，所以f()=

6、=2.答案：26.已知sin+cos=，且＜α3π，则cot的值为_______.思路解析：由sin+cos=，得2sin·cos=，(sin-cos)2=1-2sin·cos=1-=.∵＜α＜3π，∴＜＜，＜＜∴sin＜cos，∴sin-cos=.∴cos=，∴cot=.答案：7.已知α为钝角、β为锐角且sinα=，sinβ=，则cos的值为____________.思路解析：∵α为钝角,β为锐角，且sinα=，sinβ=，∴cosα=-，cosβ=.∴cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ=.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习

7、动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求∵＜α＜π，0＜β＜，又∵0＜α-β＜π，0＜＜，∴cos＞0.∴cos=.答案：8.化简:.思路解析：灵活运用数字1，此处将1看成sin25°+cos25°，然后将根号下面的代数式化成完全平方式，后面的运算就容易了.答案：原式==

8、si

9、n5°+cos5°

10、+

11、sin5°-cos5°

12、=sin5°+cos5°+cos5°-sin5°=2cos5°.9.求证：.思路解析：将等号左边分子的“1”换成“sin2α+cos2α”，即可对分子进行因式分解，分母运用平方差公式也可分解，产生可以约分的式子，再分子、分母同除以cosα即得右边.答案：左边===右边.原题得证.我综合我发展10.已知0＜α＜β＜，sinα与sinβ是方程x2-(cos40°)x+cos240°-=0的两个根，求cos(2α-β)的值.思路解析：本题是一元二次方程与三角的综合题，利用求根公式可得两根，把两根利用三角公式变形即得α与β的

13、数值，产生较为特殊的角75°，再用公式求其值.解：由求根公式可得x=cos40°±sin40°=sin45°cos40°±cos45°sin40°=sin(45°±40°)，∴x1=sin85°，x2=sin5°.∵0°＜α＜β＜90°，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行

14、为规范等的