高中数学 第3章 三角恒等变换 3_2 二倍角的三角函数达标训练 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第3章三角恒等变换3.2二倍角的三角函数达标训练苏教版必修4基础·巩固1.sin215°+cos215°+cos75°sin75°的值等于()A.B.C.D.思路解析：原式=sin215°+cos215°+sin15°cos15°=1+sin30°=1+=.答案：C2.cos4-sin4的值等于()A.0B.C.1D.思路解析：原式=(cos2+sin2)(cos2-sin2)=cos=

2、0.答案：A3.(cos-sin)(cos+sin)等于()A.-B.-C.D.思路解析：(cos-sin)(cos+sin)=cos2-sin2=cos=，故选择C.答案：C4.已知sin2α=，α∈(，)，则cosα+sinα的值是()A.-B.C.D.-思路解析：∵α∈(，)，∴sinα＞0，cosα＞0.又∵(cosα+sinα)2=1+sin2α=1+=，∴cosα+sinα=.答案：C5.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为()A.B.C.D.2思路解析：y=2sinx(sinx+cosx)=2sin2x+2sinx

3、cosx=sin2x-cos2x+1=sin(2x-)+1.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求则函数的最大值为.答案：A6.若sinx=，则cos2x=________________.思路解析：∵s

4、inx=，∴cos2x=1-2sin2x=1-2×()2=.答案：7.已知tanθ=3，则=________________.思路解析：∵tanθ=3，∴原式==3.答案：38.已知α是第一象限的角，且cosα=，求的值．思路分析：首先利用两角和与差的三角公式、诱导公式、二倍角公式化简解析式，再利用同角三角函数基本关系求出角的正弦值代入化简后的解析式求值即可.解：,由已知可得sinα=,∴原式=×.综合·应用9.的值是()A.1B.2C.4D.思路解析：原式===2.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神

5、，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求答案：B10.化简+为()A.B.C.D.思路解析：由于，则原式==.答案：C11.已知-2cos(α+β)=2，则sin2β+2cos2α的值为________________.思路解析：由于-2cos(α+β)=-cos(α+β)==2,

6、所以sin2β=4sin2α.所以sin2β+2cos2α=sin2β+2-4sin2α=2.答案：212.已知=2006，则+tan2α的值是______________.思路解析：由=2006,可得tanα=.又+tan2α=sin2α+-sin2α+=+==2006.答案：200613.已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R,求:(1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(2)函数f(x)的单调增区间．思路分析：本小题利用三角公式将函数解析式化为y=Asin(ωx+φ)+B(A＞0,ω＞0)

7、的形式再求解.(1)解法一：∵f(x)=+sin2x+2+sin2x+cos2x=2+sin(2x+).∴当2x+=2kπ+,即x=kπ+(k∈Z)时，f(x)取得最大值2+配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项

8、工作要求,因此，f(x)取得最大值的自变量x的集合是{x

9、x=kπ+,k∈Z}.解法二：∵f(x)=(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x=1+sin