高中数学 第3章 三角恒等变换 3_2 二倍角的三角函数课堂导学 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第3章三角恒等变换3.2二倍角的三角函数课堂导学苏教版必修4三点剖析1.二倍角公式应用初步【例1】（1）求coscos的值；（2）求cos20°·cos40°·cos80°；（3）求的值.思路分析：本题主要涉及给角求值问题，应充分利用倍角公式及变形形式，抓住题目中各角之间的关系.解：（1）coscos=cossin=·2cossin=sin=

2、.（2）原式===.（3）===温馨提示对于这类给角求值的问题，应首先观察题目中各角之间的关系.（1）根据、两角互余，将cos换成sin，再配以系数2即可逆用二倍角公式求值；（2）由于各角之间具有倍数关系，40°=2×20°，80°=2×40°，故分子分母同乘以sin20°，便可逆用二倍角公式求值；（3）由结构特点看应先通分，分子正好逆用两角差的正弦公式，分母逆用二倍角公式，约分后即可求值.2.二倍角公式的变形应用配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼

3、搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求【例2】设sin（-x）=,0＜x＜,求的值.思路分析：注意到角之间的关系，2x是x的二倍角，-x与+x互为余角，是特殊角.解法1：∵0＜x＜,∴0＜-x＜,∴cos(-x)==.又cos（+x）=sin

4、(-x)=,∴原式===2cos(-x)=.解法2：cos2x=cos2x-sin2x=(cosx+sinx)·(cosx-sinx)=sin(x+)·cos(x+)=2sin(x+)cos(x+).∴原式==2sin(x+)=2cos(-x).后面同解法一.温馨提示仔细分析角与角的关系，如-x与+x互为余角；2x是x的倍角，且cos2x=sin(±2x)=sin［2（±x）］.分析角的关系，往往是解题的突破口.3.二倍角变形应用【例3】（1）化简；配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学

5、习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求（2）设α∈（，2π），化简解：（1）原式==2

6、sin4+cos4

7、+2

8、cos4

9、.因为4∈（π，），所以sin4＜0,cos4＜0.故原式=-2（sin4+cos

10、4）-2cos4=-2sin4-4cos4=-2（sin4+2cos4）.（2）因为α∈（，2π），所以cosα＞0，cos＜0.故，原式=温馨提示（1）带有根号的化简问题，首先要去掉根号，想办法将根号内的式子化成完全平方式，即三角函数中常用的解题技巧：“变次”，其中用到了二倍角正弦和余弦的两个重要的变形：1±sinα=（sin±cos）2，1±cosα=2cos2.（2）脱掉根号时要注意符号问题，如

11、cos

12、，利用α所在的象限，判断cos的正负，然后去掉绝对值符号.各个击破类题演练1化简.（1）

13、cos72°·cos36°；（2）cosα·cos·cos·cos·…·cos.思路分析：对于（1）要注意72°=2×36°；对于（2）要注意（k=1，2，…，n）.注意到以上的特点，可同乘除一个恰当的因式，然后用倍角公式解之.解：（1）cos36°·cos72°===.（2）原式同乘除因式sin，然后逐次使用倍角公式解得原式=.变式提升1已知θ∈（，），

14、cos2θ

15、=，则sinθ的值是（）配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣

16、的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求A.B.C.D.思路分析：∵θ∈（，），∴sinθ＜0，且2θ∈（，3π），∴cos2θ＜0.∵

17、cos2θ

18、=，∴cos2θ=.由cos2θ=1-2sin2θ，得sin2θ==，∴sinθ=.答案：D类题演练