高中数学 第3章 三角恒等变换 3_2 二倍角的三角函数例题与探究 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第3章三角恒等变换3.2二倍角的三角函数例题与探究苏教版必修4典题精讲例1求下列各式的值：(1)coscos；(2)(cos-sin)(cos+sin)；(3)-cos2；(4)cos215°.思路解析：灵活运用二倍角公式，如(1)题添加系数2，即可逆用倍角公式；(2)题利用平方差公式之后由逆用倍角公式；(3)中提取系数2后产生倍角公式的形式；(4)则需提

2、取系数.解：(1)coscos=cossin=×2cossin=sin=；(2)(cos-sin)(cos+sin)=cos2-sin2=cos=；(3)-cos2=-(2cos2-1)=-cos=；(4)cos215°=(2cos215°-1)=cos30°=.绿色通道：根据式子本身的特征，经过适当变形，进而利用公式，同时制造出特殊角，获得式子的值，这当中一定要整体考虑式子的特征.变式训练1求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.思路解析：由sin30°=，原式可化为sin10°sin50°s

3、in70°，再转化为cos20°cos40°cos80°，产生成倍数的角，增加一项sin20°，即可依次逆用倍角公式；也可使用三角中的对偶式，设而不求，达到变形的目的.解法1：sin10°sin30°sin50°sin70°=cos20°cos40°cos80°=解法2：令M=sin10°sin30°sin50°sin70°，N=cos10°cos30°cos50°cos70°，因为M·N=（sin10°cos10°）(sin30°cos30°)(sin50°cos50°)(sin70°cos70°)=sin2

4、0°sin60°sin100°sin140°配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求=cos10°cos30°cos50°cos70°=N所以M=，即sin10°sin30°

5、sin50°sin70°=.例2已知sin(+α)sin(-α)=，且α∈(，π)，求sin4的值.思路解析：发现+α与-α的互余关系，将其中一个角的三角函数变为另一个的余名三角函数，即可产生倍角公式的形式，逆用倍角公式可得2α的三角函数值，进一步可求4α的正弦值.解：因为(+α)+(-α)=，所以sin(-α)=cos(+α).因为sin(+α)sin(-α)=，所以2sin(+α)cos(+α)=，即sin(+2α)=.所以cos2α=.又因为α∈(，π)，所以2α∈(π，2π).所以sin2α=.所以si

6、n4α=2sin2αcos2α=.绿色通道：通过角的形式的变化，生成所求的角或再加变形即得所求角，是三角变换的重要方式，求解时应当对所给角有敏锐的感觉.变式训练2设5π＜θ＜6π，cos=a，则sin的值等于()A.B.C.D.思路解析：本题中的显然是的一半，可以直接应用公式，首先根据θ的范围确定要求的的范围，然后确定sin的正负.∵5π＜θ＜6π，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋

7、”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求∴＜＜3π,＜＜，∴sin=答案：D例3求证：4sinθ·cos2=2sinθ+sin2θ.思路解析：观察所给式子中的角，显然应考虑将转化为θ，再进一步转化为2θ的三角函数.证明：左边=4sinθ·cos2=2sinθ·(1+cosθ)=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ+sin2θ=右边

8、.本题也可从右到左，即2sinθ+sin2θ=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ(1+cosθ)=2sinθ·2cos2=4sinθcos2.绿色通道：证明等式成立，常有以下方法：从左到右；从右到左；两边到中间，但总的原则是从繁到简，从复杂到简单..变式训练3（2006湖南高考，文16）已知sinθ-·cosθ=1,θ∈(0,π),求θ的值.思路解析：三角函数的性质和三角变换的