高中数学 第3章 三角恒等变换 3_2 二倍角的三角函数学案 苏教版必修4

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.2　二倍角的三角函数1．会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．(重点)2．能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用．(难点)[基础·初探]教材整理　倍角公式阅读教材P119～P120的全部内容，完成下列问题．(1)sin2α＝2sin_αcos_α；(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)tan2

2、α＝.1．若sinα＝，则cos2α＝________.【解析】　∵cos2α＝1－2sin2α，sinα＝，∴cos2α＝1－2×＝.【答案】　2．若tanα＝3，则tan2α＝________.【解析】　∵tanα＝3，∴tan2α＝＝＝－.【答案】　－3．若sin2α＝－sinα，且sinα≠0，则cosα＝________.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系

3、。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【解析】　∵sin2α＝2sinαcosα，∴2sinαcosα＝－sinα，又sinα≠0，∴cosα＝－.【答案】　－[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问：　解惑：　[小组合作型]直接应用二倍角公式求值　已知sin2α＝，＜α＜，求sin4α，cos4α，tan4α的值．【精彩点拨】　先由α的范围求2α的范围，并求出cos2α的值，进而求出sin4α，cos4α及tan4α的值．【自主解答】　由＜α＜，

4、得＜2α＜π.又因为sin2α＝，cos2α＝－＝－＝－.于是sin4α＝2sin2αcos2α＝2××＝－；cos4α＝1－2sin22α＝1－2×2＝；tan4α＝＝＝－.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线对二倍角公式的理解及二倍角公式的应用形式对于“二倍角”应该有广义上的理解

5、，如：8α是4α的二倍角；6α是3α的二倍角；4α是2α的二倍角；3α是α的二倍角；是的二倍角；是的二倍角；…，又如α＝2·，＝2·，….[再练一题]1．已知sinα＋cosα＝，0＜α＜π，求sin2α，cos2α，tan2α的值.【导学号：06460078】【解】　∵sinα＋cosα＝，∴sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝.∴sin2α＝－且sinαcosα＝－＜0.∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0.∴sinα－cosα＞0.∴sinα－cosα＝＝.∴cos2α＝cos2α－sin2α＝(sinα＋

6、cosα)(cosα－sinα)＝×＝－.∴tan2α＝＝.逆用二倍角公式化简求值　化简：.【精彩点拨】　→→政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【自主解答】　原式＝＝＝＝＝1.1．三角函数的化简有四个方向，即分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异．2．解决此类非特殊角

7、的求值问题，其关键是利用公式转化为特殊角求值，要充分观察角与角之间的联系，看角是否有倍数关系，能否用二倍角公式求值，是否是互余关系，能否进行正弦与余弦的互化；要充分根据已知式的结构形式，选择公式进行变形并求值．[再练一题]2．求下列各式的值：(1)2sincos；(2)1－2sin2750°；(3)；(4)coscos.【解】　(1)原式＝sin＝sin＝.(2)原式＝cos(2×750°)＝cos1500°＝cos(60°＋4×360°)＝cos60°＝.(3)原式＝tan(2×150°)＝tan300°＝tan(360°－6

8、0°)＝－tan60°＝－.(4)原式＝coscos＝cossin政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互