§1.1.1集合的概念及表示（教学设计）

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1、§1.1.1集合的概念及表示（教学设计）　　【教学内容】　　人教A版高一数学必修1第一章-1集合的概念、§1.1.1-2集合的性质表示。集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用，并且介绍了集合的几种表示方法。　　【教学目标】　　知识目标：　　1.理解集合的相关概念和性质。　　2.了解元素与集合的表示方法。　　能力目标：　　掌握集合的概念，会用各种表示方法表示

2、一个集合。　　情感态度：　　通过把文字语言转化为符号语言，培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力。探索过程中培养学生合作交流、团结协作的能力。　　【教学重难点】　　重点：集合的基本概念与表示方法。　　难点：运用集合的两种常用表示方法――列举法与描述法。　　【教学过程】5　　一、引入课题　　问题：军训前学校通知：8月20日9点，高一年段在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？　　集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一，而不是高二、高三）对象的

3、总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念――集合（板书课题），即是一些研究对象的总体。　　设计意图：通过学生经历的军训引课题，让学生带着对平常熟悉的词“集合”进入课堂，利用多媒体展示军训图片，从而激发学生的兴趣。　　二、新课教学　　1.请同学们按自己的理解说说什么叫集合。　　阅读课本2～3页的内容，看看和你理解的是否有差异。介绍集合理论创始人康托尔，康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。（对重点词加以强调）　　设计意图

4、：加深学生对集合的理解，并加强记忆，活跃课堂气氛。　　2.由此下列集合的元素是什么？　　例（1）的元素为1、3、5、7。　　例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点。　　……　　设计意图：通过例题加深学生对集合的理解。　　3.关于集合的元素的特征。（对例题进行分析）　　确定性、无序性、互异性。5　　4.请再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。　　5.你能表示出集合吗？　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A

5、，记作a∈A，相反，a不属于集A，记作a？埸A（或a？懿A）　　注：1.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……　　元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……　　2.“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。　　元素与集合的关系：隶属关系　　元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于？埸（？埸也可表示为？懿）两种。　　如A={3，4，8，23}，则4∈A，8∈A，32？埸A。　　我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外，还常用列举法和描述法来表示集合

6、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…　　例1.（课本例1）思考2，引入描述法　　说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。　　描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{}内。5　　具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。　　如：{xx-3>2}，{（x，y）y=x2+1}，{直

7、角三角形}，…　　例2.（课本例2）说明：（课本5页最后一段）　　思考3：（课本6页思考）　　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素。　　{（x，y）y=x2+4x+5}与{yy=x2+4x+5}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。这里介绍几个常用数集。　　非负整数集（或自然数集），记作N。　　正整数集，记作N*或N+。　　整数集，记作Z。　　有理数集，记作Q。　　实数集，记作R。　　设计意图：通过分析例题，找到集合的元素，并讲解元素与集合的关介绍系，从而

8、介绍集合的表示方法，培养学生独立思考问题的能力。　　四、课堂小结　　本节课主要内容：　　什么是集合？　　元素与集合之间的关系？　　集合的元素的特征？　　常用集合表示方法？5　　设计意图：通过总结，本节课内容，巩固学生所学知识，锻炼学生归纳知识点的能力。　　五、作业布置　　教科书11页的习题1.1A组：1、2。　　补充题：有三个元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。　　设计意图：增加补充题是让基础好的学生得到提高。