集合的概念及表示法教学设计

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1、《集合的概念及表示法》教学设计富裕县职业技术教育中心学校　　胡本韬一、教材分析我所用的教材是高等教育出版社出版中职规划教材，该知识点位于课本第一章的第一节，集合概念的数学基本理论，在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．重点：是集合的基本概念与表示方法，难点：是运用集合的两种常用表示方法中的描述法正确表示

2、一些简单的集合．二、教学目标知识目标：初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其符号．能力目标：初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质．掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力及学习数学的兴趣．三、任务分析这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据五常用的集中文具实例引出概念．介绍集合的概念，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示

3、方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握．四、教学设计（一）、问题情境1.在初中，我们学过哪些集合？2.在初中，我们用集合描述过什么？3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？学生讨论得出：“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，……4.请写出“小于8”的所有自然数：0，1，2，3，4，5，6，7，这些数可以构成一个集合．5.什么是集合？（二）、建立模型1.集合的概念（1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集．（2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素．（3）集合中的元素与集合

4、的关系：a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A；a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a∈A．例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4∈B．2.集合中的元素具备的性质（1）确定性（2）互异性：（3）无序性：对每个性质都举例说明。3.常用的数集及其记法自然数集，记作N．正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R．4.集合的表示方法［问题］如何表示方程x2－3x＋2＝0的所有解？（1）列举法列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法．例：x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛1，

5、2｝．（2）描述法描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．例：①x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛x｜x2－3x＋2＝0｝．②不等式x－8＞2的解集可表示为｛x｜x－8＞2｝．5.集合的分类（1）有限集：（2）无限集：（3）空集：记作Ф．例如，｛x｜x2＋1＝0，x∈R｝＝Ф．（三）、应用举例［例题］1.用适当的方法表示下列集合．（1）由3，5，7这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数．（2）不等式2x－8＜2的解集．2.用不同的方法表示下列集合．（1）｛1，2，3，5｝．（

6、2）｛x｜x2＋2x－3＝0｝．（3）｛x∈N｜4＜x＜10｝．3.已知A＝｛x∈N｜6－x∈N｝．试用列举法表示集合A．4.用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合．［练习］1.用适当的方法表示下列集合．（1）所有小于8的自然数．（2）在自然集内，小于30的奇数构成的集合．（3一年二班矮个的学生构成的集合．2.用描述法表示下列集合．由第一象限的点组成的集合五、拓展延伸把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述．（1）（1）｛y｜y＝x3＋1，x∈R｝．（2）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．（3）

7、｛x｜y＝x4＋1，y∈N*｝．反思本节课注重新、旧知识的联系与过渡，以旧引新，从学生的原有知识、经验出发，创设问题情境；从实例引出集合的概念，再结合实例让学生进一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法．非常注重实例的使用是这篇设计的突出特点，使学生便于学习和掌握．练习由浅入深，对培养学生的理解能力、表达能力、思维能力大有益处．拓展延伸注重数学语言的转化和训练，注重区分形似而质异的数学问题，加强了学生对数学概念的理解和认识。