§1.1.1集合的含义与表示教案

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1、§1.1.1集合的含义与表示教案一.教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2.过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3.情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二．重点难点 1.重点：集合的基本概念与表示方法 2.难点:运用集合的两种常

2、用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 三．教学过程：1.导入新课　　军训前学校通知：8月15日8点，高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？　　在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 2.初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词？（试举几例）不等式的解集:一般地，一个含有未知数的不等式的解，组成这个

3、不等式的解的集合。圆:集合中，圆的概念是用集合描述的，到一个定点的距离等于定长的点的集合。数集：自然数，有理数，分数3教学内容1】集合的含义课本第2页中间的八个例子。提问1、教材第2页的（3）-(8)例子中元素是什么？集合是什么？2、2008年厦门市中考所有考生，元素是什么？集合是什么？3、本教室内所有人，元素是什么？集合是什么？4、一副扑克牌，元素是什么？集合是什么？5、《魔兽》游戏超级爱好者？能否组成集合，每天玩一小时、二小时、三小时叫超级爱好者？无法确定大家对集合、元素已有一定的概念，那么从特殊到一般，我们对元素、集合

4、给一个定义。1、那么什么叫元素？集合？定义：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。（通俗一点说：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、集合中的元素的有哪些特征？（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种

5、情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.（举例，让教室中的同学坐到不同的位置，问本教室内所有人，这个集合是否有变化）3、什么叫集合是相等的？集合相等：构成两个集合的元素完全一样（个数相同，顺序不一定相同）4、如何表示元素与集合的关系？（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作aA

6、例如：1、扑克牌的黑桃为集合A，则红心2A，黑桃2∈A5、常用数集及其记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+，（3）整数集：全体整数的集合记作Z,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,（5）实数集：全体实数的集合记作R，注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*练习：用符号“∈”或“”填空：2N0N0N

7、+0Z3QQ7R1.5Z2】集合的表示方法1、列出集合的表示方法：自然语言、列举法和描述法表示集合。我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。2、列举法列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；例1．（课本例题）说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。用列举法必须注意的事项：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不

8、至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出