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《§1.1.1 集合的含义与表示.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、§1.1.1集合的含义与表示一、教学目标设计了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系的含义；理解列举法和描述法，能选择自然语言、图形语言、集合语言来表示集合；掌握常见数集的记法。二、教学重点和难点集合的性质和列举法与描述法的定义与应用三、教学过程设计情景引入：集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）。集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学。 我们高中阶段学习的集合只是一般描述性的朴素说法，集合是数学概
2、念中的原始概念之一，不能用别的概念加以定义，只能用一组公理去刻画。温故知新：初中阶段，我们学习过哪些集合？代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合；几何方面：点的集合等．在初中学习中，我们用集合描述过什么？线段中垂线的概念：平面内到一条线段的两个端点距离相等的点的集合；圆的概念：点平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合．进入新课：先让我们看下面的实例，来感受什么是集合。１．1～20以内的所有质数；２．我国从1991～2003年的13年内所发射的所有卫星；３．金星汽车厂2003年生产的所有汽车；４．2004年1月1日之前与我国
3、建立外交关系的所有国家；５．所有正方形；６．到直线l的距离等于定长d的所有的点；７．方程x2＋3x-2=0的所有实数根；８．新华中学2004年9月入学的高一学生的全体．概念：一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)。例：“太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋”组成一个集合。“北京市，天津市，上海市，重庆市”组成一个集合。你还能举出什么集合吗？思考：（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合（3）A={2，2，4}，表示是否准确？（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋
4、，太平洋}，是否表示为同一集合？集合中元素的属性：确定性：集合中的元素必须是确定的。这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的。无序性：元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。两个集合相等当且仅当构成这两个集合的元素是完全一样的．思考：判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由： （1）大于3小于11的偶数； （2）我国的小河流；练习：1．在“①难解的题目；②方程x2-1=0的所有实数解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能组成集
5、合的是（ ） Ａ．②③ Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④2．在数集{2x,x2-x}中，实数x的取值范围是。集合的分类：有限集——含有有限个元素的集合.无限集——含有无限个元素的集合.想一想，开始的８个集合分别属于哪一类？１．1～20以内的所有质数；有限集２．我国从1991～2003年的13年内所发射的所有卫星；有限集３．金星汽车厂2003年生产的所有汽车；有限集４．2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；有限集５．所有正方形；无限集６．到直线l的距离等于定长d的所有的点；无限集７．方程x2＋3x-2=0的所有实数根；有限集８．新华中学2004年9月
6、入学的高一学生的全体．有限集元素与集合的关系集合通常用大写拉丁字母表示：A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}元素通常用小写拉丁字母表示：若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A若a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aÏA例：A={2，4，8，16}， 则4 A，８ A，32 A.例：已知a+b+c=m，A={x
7、ax2+bx+c=m},判断１与Ａ的关系。常用的数集及其记法非负整数集（或自然数集）：全体非负整数的集合，记作N;正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+;整数集：全体整数的集合，记作Z;有理数集：全体有理数的集合，
8、记作Q;实数集：全体实数的集合，记作R.集合的表示方法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法．例如：“地球上的四大洋”组成的集合可用列举法表示为：Ａ={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}例１．用列举法表示下列集合１．小于10的所有自然数组成的集合；Ａ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}２．方程x2＝x的所有实数根组成的集合；Ｂ={0,1}３．24的正约数组成的集合；C={1,2,3,4,6,8,12,24}４．1到100连续自然数的平方数组成的集合D={1,4,,9,…,1002}思考：（１）你能用自然语言描述集合
9、{2,4,6,8}吗？（２）你能用列举法表示不等式x
