数学教学设计_1.1.1_集合的含义与表示

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1、1.1.1集合的含义与表示一，教学目标知识与技能：理解元素与集合的含义，能够辨认集合的正反例子；了解集合中元素的特性，体会集合与元素的属于关系，会用适当的方法表示集合。过程与方法：通过集合含义的学习，培养学生的抽象概括能力情感态度与价值观：通过大量实例，让学生抽象概括集合的共同特征，从而引出集合的含义，让学生感受数学的抽象概括之美二，教学重点与难点教学重点：集合的含义与表示方法教学难点：表示法的适当选择三，教学模式：讲练结合四，教学过程：1.，创设情境（1）“集合”做为动词，同学们在体育课上听到的很多，常常是上课铃声刚过，体育老师清脆的哨声便响起，同时高喊：某某班全

2、体同学集合！听到口令，咱们班全体同学便会从四面八方集合到体育老师的身边，而不是咱们班的同学便主动走开，体育老师的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集中在一起”。（2）数学中的集合是动词性质下的概念吗？（学生陷入深思，制造悬念，埋下伏笔，为“集合”概念引入铺石问路）（3）让学生回忆初中所学的集合（数的集合，点的集合）（4）分组讨论，让学生阅读教材上的8个例子并思考这些例子的共同特点，从而抽象概括出元素与集合的含义（结合P2的思考）2，探究新知（1）集合的含义一般地，我们用大括号表示集合，并用大写拉丁字母A、B、C、D……表示，而用小写拉丁字母a、b、c、d……表

3、示集合中的元素（2）集合中元素的三个特性（确定性、互异性和无序性）1>确定性：我们班所有同学组成一个集合，那么，这个集合中的元素，也就是你们，是已经确定下来了，集合中的元素是明确的，不会出现某个人又好像是我们班又好像不是这种情况。例如，“东源中学高一级的所有男生”，这就能构成一个集合；而“身材较高的人”则不能构成集合了。2>互异性：也是我们班这个集合，我们班有两个某某某吗？没有，这也是集合的其中一个特性，互异性。1>无序性：正如我们生活中经常说的：人人平等。集合同样也有这样的一个特性，无序性，任意元素之间没有你先我后2>相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称

4、这两个集合时相等的3>P3思考（齐声回答）另加，（判断）（1）某个单位里的年轻人组成一个集合（2）这些数组成的集合有五个元素（3）由组成的集合与组成的集合是同一个集合（1）集合与元素的关系及其表示刚才已经学习了元素与集合的含义了，大家也知道，元素是集合的成员，这好比一个箱子里面有许多球，箱子就是集合，而元素就是里面的球。如果a是集合A的元素，我们就说a属于集合A，记作；如果a不是集合A的元素，那么，理所当然，a不属于集合A，记作.例如，河源的所有县所构成的集合，用A表示，那么我的家乡东莞就不属于这个集合了，可以表示为，而这里，我们要注意的是“”与“”的开口方向是向着

5、集合的。（2）特定集合的表示下面，请同学们看P3中间的那个表，这时数学中一些常用数集及其记法（3）集合的三种表示方法1>自然语言法：请同学们回头看P1的集合，我们都是用我们平常的语言描述集合的，这是集合的一种表示方法2>列举法：顾名思义，也就是把集合中的元素一一列举出来，例如，“地球上的四大洋”组合的集合表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，把“方程的所有实数根”组成的集合表示为{1.，-2}，像这样，把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。完成例1（提出教科书中的思考题，引导学生思考，讨论用列举法表示响应集合的困难，记法学生

6、学习描述法的积极性）3>描述法：我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征表示集合。先引导学生用自然语言表述集合元素具有的共同属性，再介绍用描述法表示集合的方法。（书本例子）。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。它的一般形式为，其中，“x”是集合元素的一般符号，“I”是x的取值范围，“P（x）”是集合中元素的共同特征完成例2（需指出的是）4>P5思考自然语言法：便于理解，不过有时叙述比较麻烦。列举法：清晰、直观地展现了集合中的元素，但当集合中元素个数无限多且又无规律可循时，无法一一

7、列举描述法：形式简单，但共同特征有时不易寻找或者根部就没有确定的共同特征4，巩固反思练习1：（书本P5）练习2（全解）已知，求实数x的值分析：由确定性可知或x，由互异性可知答案：-15，小结作业（1）小结：1>集合的含义2>集合中元素的三个特性3>集合与元素的关系及其表示4>集合的三种表示方法（2）作业1>必做题：P11#1#2（书本做）P12#3#4（作业本）2>选做题：选做1已知集合A={，若，求实数a的值。分析：都可能为1，则需分类讨论解决，但必须验证是否有重复元素答案：a=0