数学1：1.1.1_集合的含义与表示.doc

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1、1、1集合一、教材分析：新课标把集合作为现代数学一种基本语言来学习，课标中明确提出了：给一个数学对象怎么去描述？可以用自然语言，可以用venn图，也可以用集合的语言表述数学对象。把集合作为一种语言来学习，要注意三件事：1）要把集合的有关概念、表示方法、集合之间关系的符号、集合的运算搞清楚，这是教学中首先要把握好的一个重点；2）语意的转换、方法的选择、了解用集合语言和别的语言，优点是什么，提高学生学习的自觉性；3）用集合语言来表述数学对象、数学关系的任务不能在这一章中全部完成，我们仅仅是为了给学生打一个基础，在今后的学习中，只要有适当的机会就主动地引导学生应用、

2、比较，不断提高学生的表达能力，用集合语言来交流的能力。二、学情分析：在初中阶段已经学习了自然数集合、有理数集合，对集合有了初步的认识，对用集合语言还不熟悉，难在将集合语言和自然语言进行转换。§1、1、1集合的含义与表示教学目标：了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系；知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的三大特征；会用集合语言表示有关数学对象，能选择自然语言、集合语言表述不同的具体问题；培养学生抽象概括能力。教学重点：集合的含义与表示方法教学难点：表示法的适当选择教学情境设计：教师：军训时，我们听到教官口令“高一（9）班同学集合”这里的“集合”作为动词，

3、听到口令后高一（9）班的同学就会从四面八方聚集到一起，不是高一（9）班的同学会走开，这一声“集合”就能把某些指定的对象集在一起,如果把这个集在一起的整体作为研究对象，这个整体即我们数学中所说的集合。教师：你能举一些集合的例子吗？学生：举例、交流。教师：引导学生阅读教科书上的8个例子，并思考概括它们的共同特征。1、集合的含义：一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。完成P2思考题教师：集合中元素可以是数，可以是点，也可以是事物或其它东西，是不是任何事物一定能构成集合？集合中的元素有什么特征？学生：阅读教科书、举例，发表自己看法。

4、教师：“高一（9）班高个子同学集合”能集得起来吗？学生：不能，元素不明确。教师：元素要有确定性。集合必须有明确的标准来判断元素在不在集合中，要么在，要么不在，二者必居其一。2、集合元素的特征：确定性、互异性、无序性（在后面给出）。教师：元素与集合的关系应当如何描述。学生：阅读教科书P3通常用大写拉丁字母A、B、C…表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示元素。常用数集：N自然数集Z整数集Q有理数集R实数集•如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA。完成P13A组T1教师：为了便予学习和交流我们

5、引进集合的符号，介绍两种表示方法。(1)列举法：把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来。用列举法表示下列集合：1）小于10的所有自然数组成的集合。2）方程的所有实数根组成的集合。3）由1～20以内所有质数组成的集合。学生：完成例1，思考列举法有什么特征。完成P4思考题。思考题中2不能用列举法表示不等式x-7<3的解集，因为元素有无限多个。教师：是不是无限个元素的就不能用列举法表示？元素具有规律性时，即使元素很多也可以用列举法表示，此时列举出若干个能反映这种规律的元素，其余用省略号代替，如小于100的自然数集{0，1，2，3，……，100}教师：我们班全体

6、同学组成的集合，如果用列举法太麻烦了，数学语言一大特征：简洁美，单一的列举法是不够的。下面介绍另一种表示法：（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。如{x

7、x是高一（9）班同学},“{}”表示“全体”“所有”。描述法一般格式：{xx

8、xxxx}“

9、”前的指代表元素（一般形式），后面的指元素的共同特征。x-7<3的解集表示为，x的取值范围确定的前提下可以这样省略，若省略一般默认。教师：你能表示出非负偶数集吗？学生：例1、试分别用列举法和描述法表示下列集合。1）方程的所有实数根组成的集合。2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。教师：文字描述一般

10、不如符号描述简练，故今后用描述法表示集合时，尽量采用符号语言描述。教师：描述法有什么特征？学生：讨论得出结论，什么时候选择哪种表示方法。学生：完成P6T1、2补充：1、选择适当的方法表示下列集合：（1）x2＋3xy＋2y2＋4x＋5y＋3的一次因式组成的集合。（2）直角坐标系内第三象限的点组成的集合（3）以A为圆心，m为半径的圆上所有点组成的集合。教师:强调描述法中代表元素的重要性：A,B,C集合分别表示什么?2、集合P={x

11、x=2k,k∈Z},Q={x

12、x=2k+1,k∈Z},R={x

13、x=4k+1,k∈Z},a∈P，b∈Q，则有()A、a＋b∈PB、a＋

14、b∈QC、a＋b∈RD、a＋b不属于P