集合的含义与表示1

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1、1.1.1集合的含义及其表示高一数学必修一一、新课引入在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合。到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等集合的含义是什么呢？观察下列实例：（1）1～20以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）满足x－3＞2的实数；（4）我国古代四大发明;（5）银川二十四中高一（7）班的所有同学；（6）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.2,3,5,7,9,11,13,17,19-2,-1,0,1,2x>

2、5造纸术、活字印刷术、指南针，火药元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作．集合的含义：一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）表示方法：集合通常用{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。二、集合的三个特征无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.确定性：它的元素必须是确定的。即，给定一个集合，那么元素与集合的关系只有“属于”及“不属于”两种。互异性：同一集合中不应重复出现同一

3、元素.一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。判断下列对象是否能构成一个集合？①身材高大的人②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体⑥的近似值的全体⑦我国的小河流⑧所有的数学难题否是是否否否否三、重要数集N:自然数集(含0)即非负整数集N＋:正整数集(不含0)Z：整数集Q：有理数集R：实数集集合的表示方法例：请表示下列集合：，①方程x2－9=0的解的集合；②大于0且小于10的奇数的集合；③不等式x－7<3的解集；④抛物线y=x2

4、上的点集；{3，-3}{1,3,5,7,9}1.列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法。2.描述法：用集合所含元素的共同特征（或者说元素的公共属性）表示集合的方法。3.文氏图法(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．A1,2,3,5,4.2021/9/8研修班11判断下列说法是否正确：{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}(2)若4x=3,则xN(3)若xQ,则xR(4)若x∈N,则x∈N+√√××练一

5、练2021/9/8研修班12例2若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4CA={xax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例3．已知集合只有一个元素，求a的值和这个素．思考1：与{}的含义是否相同？思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？思考3：集合与集合相同吗？思考4:集合的几何意义如何？xyo思考？2021/9/814课堂小结1．集合的定义;2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；3．数集及有关符号；4.集合的表示方法；5.集合的分类.。