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时间:2019-01-09
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1、§1.1.1集合的概念及表示(教学设计) 【教学内容】 人教A版高一数学必修1第一章-1集合的概念、§1.1.1-2集合的性质表示。集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用,并且介绍了集合的几种表示方法。 【教学目标】 知识目标: 1.理解集合的相关概念和性质。 2.了解元素与集合的表示方法。 能力目标: 掌握集合的概念,会用各种表示方法表示
2、一个集合。 情感态度: 通过把文字语言转化为符号语言,培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力。探索过程中培养学生合作交流、团结协作的能力。 【教学重难点】 重点:集合的基本概念与表示方法。 难点:运用集合的两种常用表示方法――列举法与描述法。 【教学过程】5 一、引入课题 问题:军训前学校通知:8月20日9点,高一年段在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一,而不是高二、高三)对象的
3、总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念――集合(板书课题),即是一些研究对象的总体。 设计意图:通过学生经历的军训引课题,让学生带着对平常熟悉的词“集合”进入课堂,利用多媒体展示军训图片,从而激发学生的兴趣。 二、新课教学 1.请同学们按自己的理解说说什么叫集合。 阅读课本2~3页的内容,看看和你理解的是否有差异。介绍集合理论创始人康托尔,康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。(对重点词加以强调) 设计意图
4、:加深学生对集合的理解,并加强记忆,活跃课堂气氛。 2.由此下列集合的元素是什么? 例(1)的元素为1、3、5、7。 例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点。 …… 设计意图:通过例题加深学生对集合的理解。 3.关于集合的元素的特征。(对例题进行分析) 确定性、无序性、互异性。5 4.请再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 5.你能表示出集合吗? 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A
5、,记作a∈A,相反,a不属于集A,记作a?埸A(或a?懿A) 注:1.集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q…… 2.“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。 元素与集合的关系:隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?埸(?埸也可表示为?懿)两种。 如A={3,4,8,23},则4∈A,8∈A,32?埸A。 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外,还常用列举法和描述法来表示集合
6、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},… 例1.(课本例1)思考2,引入描述法 说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号{}内。5 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如:{xx-3>2},{(x,y)y=x2+1},{直
7、角三角形},… 例2.(课本例2)说明:(课本5页最后一段) 思考3:(课本6页思考) 强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素。 {(x,y)y=x2+4x+5}与{yy=x2+4x+5}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。这里介绍几个常用数集。 非负整数集(或自然数集),记作N。 正整数集,记作N*或N+。 整数集,记作Z。 有理数集,记作Q。 实数集,记作R。 设计意图:通过分析例题,找到集合的元素,并讲解元素与集合的关介绍系,从而
8、介绍集合的表示方法,培养学生独立思考问题的能力。 四、课堂小结 本节课主要内容: 什么是集合? 元素与集合之间的关系? 集合的元素的特征? 常用集合表示方法?5 设计意图:通过总结,本节课内容,巩固学生所学知识,锻炼学生归纳知识点的能力。 五、作业布置 教科书11页的习题1.1A组:1、2。 补充题:有三个元素的集合A,B,已知A={2,x,y},B={2x,2,2y},且A=B,求x,y的值。 设计意图:增加补充题是让基础好的学生得到提高。
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