中考数学总复习 题型专项（三）反比例函数与一次函数综合试题

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1、到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”题型专项(三)　反比例函数与一次函数综合1．(2016·贵港模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝nx＋2(n≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC＝.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．解：(1)过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOC＝＝，OA＝5，∴AD＝4.在Rt△AOD中，由勾

2、股定理，得DO＝3.∵点A在第一象限，∴点A的坐标为(3，4)．将A的坐标(3，4)代入y＝，得4＝，∴m＝12.∴该反比例函数的解析式为y＝.将A的坐标(3，4)代入y＝nx＋2，得n＝.∴一次函数的解析式是y＝x＋2.(2)在y＝x＋2中，令y＝0，即x＋2＝0，解得x＝－3.∴点B的坐标是(－3，0)．∴OB＝3.又∵AD＝4，∴S△AOB＝OB·AD＝×3×4＝6.则△AOB的面积为6.2．(2016·安徽)如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.(1)求函数y＝kx＋b和y＝的

3、表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”解：(1)将A(4，3)代入y＝，得3＝.∴a＝12.∵A(4，3)，∴OA＝＝5.由于OA＝OB且B在y轴负半轴上，∴B(0，－5)．将A(4，3)，B(0，－5)代入y＝kx

4、＋b，得解得则所求函数表达式分别为y＝2x－5和y＝.(2)∵MB＝MC，∴点M在线段BC的中垂线上，即x轴上，又∵点M在一次函数的图象上，∴M为一次函数图象与x轴的交点．令2x－5＝0，解得x＝.∴此时点M坐标为(，0)．3．(2016·新疆)如图，直线y＝2x＋3与y轴交于A点，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为(1，0)．(1)求反比例函数的解析式；(2)点D(a，1)是反比例函数y＝(x＞0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵BC⊥x轴于点

5、C，且C点的坐标为(1，0)，∴在直线y＝2x＋3中，当x＝1时，y＝2＋3＝5.∴点B的坐标为(1，5)．又∵点B(1，5)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×5＝5.∴反比例函数的解析式为y＝.(2)存在．将点D(a，1)代入y＝，得a＝5.∴点D的坐标为(5，1)．∴点D(5，1)关于x轴的对称点为D′(5，－1)．新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事

6、;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”设过点B(1，5)、点D′(5，－1)的直线解析式为y＝mx＋n，可得解得∴直线BD′的解析式为y＝－x＋.根据题意知，直线BD′与x轴的交点即为所求点P.当y＝0时，得－x＋＝0，解得x＝.故点P的坐标为(，0)．新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困