中考数学总复习 滚动小专题（四）一次函数与反比例函数综合试题

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1、到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”滚动小专题(四)　一次函数与反比例函数综合1．(2016·襄阳)如图，直线y＝ax＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点．(1)m＝4，n＝1；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1＞y2(填“＜”“＝”或“＞”)；(2)若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等．求

2、点P的坐标．解：∵直线y＝ax＋b经过点A(1，4)，B(4，1)，∴解得∴y＝－x＋5.当x＝y时，x＝－x＋5，解得x＝.∴P(，)．2．(2016·威海)如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．解：(1)把点A(2，6)代入y＝，得m＝12，则y＝.把点B(n，1)代入y＝，得n＝12，则点B的坐标为(12，1)．由直线y＝kx＋b过点A(2，6)，点

3、B(12，1)得解得则所求一次函数的表达式为y＝－x＋7.(2)设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为(0，t)，连接AE，BE，则点P的坐标为(0，7)．新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”∴PE＝

4、t－7

5、.∵S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝5，∴×

6、t－7

7、×

8、(12－2)＝5.∴

9、t－7

10、＝1.解得t1＝6，t2＝8.∴点E的坐标为(0，6)或(0，8)．3．(2016·安徽)如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.(1)求函数y＝kx＋b和y＝的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．解：(1)将A(4，3)代入y＝，得3＝，∴a＝12.OA＝＝5.∵OA＝OB，且点B在y轴负半轴上，∴B(0，－5)．将A(4，3)，B(0，－5)代入y＝

11、kx＋b，得解得∴所求函数表达式分别为y＝2x－5和y＝.(2)∵MB＝MC，∴点M在线段BC的中垂线上，即x轴上．又∵点M在一次函数的图象上，∴M为一次函数图象与x轴的交点．令y＝0，即2x－5＝0，解得x＝.∴点M的坐标为(，0)．新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”

12、4．(2016·自贡)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程kx＋b－＝0的解；(3)求△AOB的面积；(4)观察图象，直接写出kx＋b－＜0的解集．解：(1)∵B(2，－4)在y＝上，∴m＝－8.∴反比例函数的解析式为y＝－.∵点A(－4，n)在y＝－上，∴n＝2.∴A(－4，2)．∵y＝kx＋b经过A(－4，2)，B(2，－4)，∴解得∴一次函数的解析式为y＝－x－2.(2)x1＝－4，x2＝2.(3)设

13、一次函数图象与y轴交点为C.∵当x＝0时，y＝－2，∴点C(0，－2)．∴OC＝2.∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝×2×4＋×2×2＝6.(4)－4＜x＜0或x＞2.5．(2016·乐山)如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(2，2)，B(，n)．(1)求这两个函数的解析式；新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成

14、为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”(2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求m的值．解：(1)∵A(2，2)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4