中考数学总复习滚动小专题四一次函数与反比例函数综合试题

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线滚动小专题(四)　一次函数与反比例函数综合1．(2016·襄阳)如图，直线y＝ax＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点．(1)m＝4，n＝1；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1＞y2(填“＜”“＝”或“＞”)；(2)若线段CD上的点P到x轴，y轴的距

2、离相等．求点P的坐标．解：∵直线y＝ax＋b经过点A(1，4)，B(4，1)，∴解得∴y＝－x＋5.当x＝y时，x＝－x＋5，解得x＝.∴P(，)．2．(2016·威海)如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．解：(1)把点A(2，6)代入y＝，得m＝12，则y＝.把点B(n，1)代入y＝，得n＝12，则点B的坐标为(12

3、，1)．由直线y＝kx＋b过点A(2，6)，点B(12，1)得解得则所求一次函数的表达式为y＝－x＋7.(2)设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为(0，t)，连接AE，BE，则点P的坐标为(0，7)．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴PE＝

4、

5、t－7

6、.∵S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝5，∴×

7、t－7

8、×(12－2)＝5.∴

9、t－7

10、＝1.解得t1＝6，t2＝8.∴点E的坐标为(0，6)或(0，8)．3．(2016·安徽)如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.(1)求函数y＝kx＋b和y＝的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．解：(1)将A(4，3)代入y＝，得3＝，∴a＝12.

11、OA＝＝5.∵OA＝OB，且点B在y轴负半轴上，∴B(0，－5)．将A(4，3)，B(0，－5)代入y＝kx＋b，得解得∴所求函数表达式分别为y＝2x－5和y＝.(2)∵MB＝MC，∴点M在线段BC的中垂线上，即x轴上．又∵点M在一次函数的图象上，∴M为一次函数图象与x轴的交点．令y＝0，即2x－5＝0，解得x＝.∴点M的坐标为(，0)．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚

12、、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线4．(2016·自贡)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程kx＋b－＝0的解；(3)求△AOB的面积；(4)观察图象，直接写出kx＋b－＜0的解集．解：(1)∵B(2，－4)在y＝上，∴m＝－8.∴反比例函数的解析式为y＝－.∵点A(－4，n)在y

13、＝－上，∴n＝2.∴A(－4，2)．∵y＝kx＋b经过A(－4，2)，B(2，－4)，∴解得∴一次函数的解析式为y＝－x－2.(2)x1＝－4，x2＝2.(3)设一次函数图象与y轴交点为C.∵当x＝0时，y＝－2，∴点C(0，－2)．∴OC＝2.∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝×2×4＋×2×2＝6.(4)－4＜x＜0或x＞2.5．(2016·乐山)如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(2，2)，B(，n)．(1)求这两个函数的解析式；政德才能立得稳、立得牢。要深入学习

14、贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求m的值．解：(1)∵A(2，2)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4.∴反比例函数的解析式为y＝.又∵B(，n)在反比例函数y＝的图象上