2019届中考数学系统复习第三单元函数滚动小专题四反比例函数的综合练习

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1、滚动小专题(四)　反比例函数的综合类型1　反比例函数与一次函数图象性质综合1．(2018·广安)如图，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y2＝(k为常数，k≠0)的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC＝2，tan∠AOC＝，B(m，－2)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合图象直接写出：当y1>y2时，x的取值范围．解：(1)∵tan∠AOC＝＝，OC＝2，∴AC＝3，即A(2，3)．把A(2，3)代入y2＝中，得3＝，k＝6.∴反比例函数解析式为y2＝.把

2、B(m，－2)代入y2＝中，得m＝－3.∴B(－3，－2)．把A(2，3)，B(－3，－2)代入y1＝ax＋b中，得解得∴一次函数的解析式为y1＝x＋1.(2)由图象，得－32.2．(2018·石家庄裕华区一模)在平面直角坐标系中，双曲线y1＝(x>0)在第一象限的图象记为G1.(1)k的取值范围为k>；(2)在第一象限另一个反比例函数y2＝(x>0)的图象记作G2，过x轴正半轴上一点A作垂直于x轴的直线，分别交G1，G2于点P，Q.若k＝2，PQ＝7，求点A的横坐标；(3)若直线y＝2x＋1与G1交点的

3、横坐标为a，且满足20)的图象都经过点P(2，1)，点Q(a，4)在反比例函数y＝(x>0)的图象上，连接OP，OQ.(1)求直线l1和反比例函数的解析式；(2)直线l1经过点Q吗？请说明理由；(3)当直线

4、l2：y＝kx与反比例数y＝(x>0)图象的交点在P，Q两点之间，且将△OPQ分成的两个三角形面积之比为1∶2时，请直接写出k的值．解：(1)∵直线l1：y＝－2x＋b和反比例函数y＝的图象都经过点P(2，1)，∴1＝－2×2＋b，1＝.∴b＝5，m＝2.∴y＝－2x＋5，y＝.(2)直线l1经过点Q，理由如下．∵点Q(a，4)在反比例函数的图象上，∴4＝，∴a＝.∴点Q的坐标为(，4)．∵当x＝时，y＝－2×＋5＝4.∴直线l1经过点Q.(3)k的值为3或.类型3　一次函数与反比例函数应用的综合4．(2017·邯郸模

5、拟)嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20℃，其工作过程如图所示．在一个由20℃加热到100℃再降温到20℃的过程中，水温记作y(℃)，从开始加热起时间变化了x(分钟)．加热过程中，y与x满足一次函数关系；水温下降过程中，y与x成反比例，当x＝20时，y＝40.(1)写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系，并求出x为何值时，y＝100；(2)求加热过程中y与x之间的函数关系；(3)当x为6或10时，y＝80.问题解决若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50℃的水，直

6、接写出外出时间m(分钟)的取值范围．解：(1)y＝.当y＝100时，100＝，∴x＝8.(2)设加热过程中y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，当x＝0时，y＝20；当x＝8时，y＝100，∴解得∴加热过程中y与x之间的函数关系为y＝10x＋20.问题解决：3≤m≤16或43≤m≤56.