广西贵港市2017届中考数学总复习题型专项（三）反比例函数与一次函数综合试题

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1、题型专项(三)反比例函数与一次函数综合针对训练1.(2016•贵港模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2(nH0)的图象与反比例函数y=凹5工0)在第X4一象限内的图象交于点A,与x轴交于点已线段OA=5,C为x轴正半轴上一点，且S7/?ZA0C=-5(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AAOB的面积.解：(1)过A点作AD丄x轴于点D,AD49：shiZC=-=-90A=5,AAD=4.AO□在/?rAAOD中，由勾股定理，•得D0=3.・・•点A在第一彖限，・••点A的坐标为(3

2、,4).将A的坐标(3,4)代入y=%得4=£・・・m=12.x312•••该反比例函数的解析式为y=—•x2将A的坐标(3,4)代入y=nx+2,得n=§.2・•.一次函数的解析式是y=§x+2.22(2)在丫=-x+2中，令y=0,即于+2=0,解得x=—3.点B的坐标是(—3,0).・・・0B=3.又VAD=4,.*.Saaob=~OB•AD=~X3X4=6.则AAOB的面积为6.2.(2016•安徽)如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=°的图象在笫一象限交于点A(4,3),与yX轴的负半

3、轴交于点B,且OA=OB.⑴求函数y=kx+b和y=-的表达式；X(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点使得MB=MC.求此时点M的坐标.解：(1)将A(4,3)代入y=°,XVA(4,3),・・・0A=p4‘+3，=5.由于OA=OB且B在y轴负半轴上，・・・B(0,-5).将A(4,3),B(0,一5)代入y=kx+b,[3=4k+b,[k=2,得LK解得LRI—o=b,[b=—5・12则所求函数表达式分别为y=2x-5和y=—X⑵・・・MB=MC,・・・点M在线段BC的中垂线上，即x轴上，

4、又・・•点M在一次函数的图象上，•“为一次函数图象与x轴的交点.L令2x—5=0,解得x=j.5二此时点m坐标为q,0).L1.(2016-新疆)如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=-(x>0)的图彖交于点B,过点B作BC丄xX轴于点C,且C点的坐标为(1,0).(1)求反比例函数的解析式；

5、z(2)点D(a,1)是反比例函数y=-(x>0)图象上的点，在x轴上是否存在点P,使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)VBC丄x轴于点C,且C点的坐标为(1,0)

6、,二在直线y=2x+3屮，当x=l时，y=2+3=5.・••点B的坐标为(1,5).

7、z又•・•点B(l,5)在反比例函数y=-的图象上，・・.k=lX5=5.X•••反比例函数的解析式为卩=-.XL(2)存在.将点D(a,1)代入y==得a=5.x・••点D的坐标为(5,1).・••点D(5,1)关于x轴的对称点为Dz(5,一1)・设过点B(l,5)、点V(5,—1)的直线解析式为y“__3m+n=5,m2'可得-,［解得§1O,om+n=—1.13313・・・直线BD'的解析式为y=--x+y.根据题意知，

8、直线BD'与x轴的交点即为所求点P.31313当y=0时，得一p+y=O,解得x=寸.13故点P的坐标为(丁，0).