中考数学总复习 题型专项（三）一次函数与反比例函数的综合试题

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线题型专项(三)　一次函数与反比例函数的综合1．(2015·百色)如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于M(1，3)，N两点，点N的横坐标为－3.(1)根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为x＝1或x＝－3；(2)求一次函数的解析式．解：∵点M(1，3)在y＝上，∴m＝3.∴y＝.∵点N的横坐标为－3，∴y＝＝－1.∴N(－3，－1)．∵y＝kx＋b过点M，N，∴∴∴一次函数解析式为y＝x＋2.2．(2016·威海)如图，

2、反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．解：(1)把点A(2，6)代入y＝，得m＝12，则y＝.把点B(n，1)代入y＝，得n＝12，则点B的坐标为(12，1)．由直线y＝kx＋b过点A(2，6)，点B(12，1)，得解得政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、

3、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴所求一次函数的表达式为y＝－x＋7.(2)直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为(0，m)，连接AE，BE，则点P的坐标为(0，7)．∴PE＝

4、m－7

5、.∵S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝5，∴×

6、m－7

7、×(12－2)＝5.∴

8、m－7

9、＝1.∴m1＝6，m2＝8.∴点E的坐标为(0，6)或(0，8)．3．(2016·乐山)如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(2，2)，B(，n)．(1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移m

10、个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求m的值．解：(1)∵A(2，2)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4.∴反比例函数的解析式为y＝.又∵B(，n)在反比例函数y＝的图象上，∴n＝4，解得n＝8.由A(2，2)，B(，8)在一次函数y＝ax＋b的图象上，得解得∴一次函数的解析式为y＝－4x＋10.(2)将直线y＝－4x＋10向下平移m个单位，得直线的解析式为y＝－4x＋10－m.∵直线y＝－4x＋10－m与双曲线y＝有且只有一个交点，令－4x＋10－m＝，得4x2＋(m－10)x＋4＝0.∴Δ＝(m－10)2－64＝0，解得m＝2或18.4．(2016

11、·安徽)如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.(1)求函数y＝kx＋b和y＝的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线解：(1)将A(4，3)代入y＝

12、，得3＝，∴a＝12.OA＝＝5.∵OA＝OB且B在y轴负半轴上，∴B(0，－5)．将A(4，3)，B(0，－5)代入y＝kx＋b，得解得∴所求函数表达式分别为y＝2x－5和y＝.(2)∵MB＝MC，∴点M在线段BC的中垂线上，即x轴上，又∵点M在一次函数的图象上，∴M为一次函数图象与x轴的交点．令2x－5＝0，解得x＝.∴，此时点M坐标为(，0)．5．(2016·新疆)如图，直线y＝2x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为(1，0)．(1)求反比例函数的解析式；(2)点D(a，1)是反比例函数y＝(x＞0)图象

13、上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为(1，0)，∴在直线y＝2x＋3中，当x＝1时，y＝2＋3＝5.∴点B的坐标为(1，5)．又∵点B(1，5)在反比例函数y＝上，∴k＝1×5＝5.∴反比例函数的解析式为y＝.(2)存在．将点D(a，1)代入y＝，得a＝5.∴点D的坐标为(5，1)．∴点D(5，1)关于x轴的对称点为D′(5，－1)．设过点B(1，5)，点D′(5，－1)的直线解析式为y＝