中考数学专题突破复习 题型专项（五）反比例函数综合题试题

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺题型专项(五)　反比例函数的综合题类型1　一次函数与反比例函数综合1．(2016·成都大邑县一诊)如图，直线l1：y＝x与反比例函数y＝的图象相交于点A(2，a)，将直线l1向上平移3个单位长度得到l2，直线l2与c相交于B，C两点(点B在第一象限)，交y轴于点D.(1)求反比例函数的解析式并写出图象为l2的一次函数的解析式；(2)求B，C两点的坐标并求△BOD的面积．解：(1)∵点A(2，a)在y＝x上，∴

2、a＝2.∴A(2，2)．∵点A(2，2)在y＝上，∴k＝2×2＝4.∴反比例函数的解析式是y＝.将y＝x向上平移3个单位得l2：y＝x＋3.(2)联立方程组解得或∴B(1，4)，C(－4，－1)．当x＝0时，y＝x＋3＝3，则D(0，3)，∴S△BOD＝×3×1＝.2．(2015·南充)反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝mx＋b(m≠0)交于点A(1，2k－1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．解：(1)把点A(1，2k－1)代入y＝，得2k－1＝k.∴k＝1.∴反比例函数的解析式

3、为y＝.(2)由(1)得k＝1，∴A(1，1)．设B(a，0)，∴S△AOB＝·

4、a

5、×1＝3.∴a＝±6.∴B(－6，0)或(6，0)．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺把A(1，1)，B(－6，0)代入y＝mx＋b，得解得∴一次函数的解析式为y＝x＋.把A(1，1)，B(6，0)代入y＝mx＋b，得解得∴一次函数的解析式为y

6、＝－x＋.∴符合条件的一次函数解析式为y＝－x＋或y＝x＋.3．(2016·南充模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)．若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式为y＝k2x＋b.(1)求反比例函数和直线EF的解析式；(2)求△OEF的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k2x＋b－＞0的解集．解：(1)∵四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)，∴C点坐标为(6，4)．∵点A为线段OC的中点，∴A点坐标为(3，2)．∴k1＝3×2＝

7、6.∴反比例函数解析式为y＝.把x＝6代入y＝，得x＝1，∴F(6，1)．把y＝4代入y＝，得x＝，∴E(，4)．把F(6，1)，E(，4)代入y＝k2x＋b，得解得∴直线EF的解析式为y＝－x＋5.(2)S△OEF＝S矩形BCDO－S△ODE－S△OBF－S△CEF＝4×6－－×6×4×－×(6－)×(4－1)＝.(3)不等式k2x＋b－＞0的解集为＜x＜6.4．(2016·成都新都区一诊)如图，直线OA：y＝x的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.认真组织会员学习，及时将党的路

8、线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小．解：(1)设A点的坐标为(a，b)，则b＝，∴ab＝k.∵ab＝1，∴k＝1，∴k＝2.∴反比例函数的解析式为y＝.(2)联立解得∴A(2，1)．设A点关于x轴的对称点为C，则

9、C点的坐标为(2，－1)，由对称知识可得BC与x轴的交点P即为所求．设直线BC的解析式为y＝mx＋n.由题意可得：B点的坐标为(1，2)．∴解得∴BC的解析式为y＝－3x＋5.当y＝0时，x＝，∴P点坐标为(，0)．5．(2015·泸州)如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)的图象经过点C(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.(1)求该一次函数的解析式；(2)若反比例函数y＝的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A，B两点，且AC＝2BC，求m的值．解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点C(3，0)，∴3k＋b＝0①，点C到y

10、轴的距离是3.∵一次函数y＝kx＋b的图象与y轴的交点是(0，b)，∴×3×b＝