中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练三一次函数和反比例函数结合试题

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求中档题型训练(三)　一次函数和反比例函数结合命题规律纵观近7年怀化市中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容．侧重考查用待定系数法确定反比例函数和一次函数表达式及解决相关问题．命题预测根据怀化考题趋势，可以看出此内容仍以基础题为主.　利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例1】如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴

2、，y轴分别交于A(1，0)，B(0，－1)两点，且与反比例函数y＝(m≠0)的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.(1)求一次函数的表达式；(2)求C点坐标及反比例函数的表达式．【解析】(1)将点A(1，0)，B(0，－1)代入y＝kx＋b即可；(2)将C点的横坐标代入公式y＝kx＋b即可求出纵坐标，再代入y＝中即可．【学生解答】解：(1)由题意得解得一次函数的表达式为y＝x－1；(2)当x＝2时，y＝2－1＝1，∴C点坐标为(2，1)．又C点在反比例函数y＝(m≠0)的图象上，∴1＝，解

3、得m＝2.所以反比例函数的表达式为y＝.1．(2016乐山中考)如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(2，2)，B.(1)求这两个函数表达式；(2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求m的值．解：(1)y＝，y＝－4x＋10；(2)将直线y＝－4x＋10向下平移m个单位长度得y＝－4x＋10－m.∵y＝－4x＋10－m与y＝只有一个交点，∴－4x＋10－m＝，∴4x2＋(m－10)x＋4＝0，∴Δ＝(m－

4、10)2－64＝0，解得m＝2或18.　与面积有关的问题【例2】(2014白银中考)配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求如图，在平面直角坐标系中，直线y＝

5、mx与双曲线y＝相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为点C，△AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的表达式．【解析】(1)因为A(－1，a)，所以B的横坐标为1，即C(1，0)．再由S△AOC＝1，得A(－1，2)，再代入y＝mx与y＝即可；(2)将A，C坐标代入即可．【学生解答】解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－1，a)，B两点，∴B点横坐标为1，即C(1，0)，∵△AOC的面积为1，∴A(－1，2)，将A(－1，2)代入y＝mx，y＝可得m＝－2，n

6、＝－2；(2)设直线AC的表达式为y＝kx＋b，由题意得解得k＝－1，b＝1，∴直线AC的表达式为y＝－x＋1.2．(2016泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝的图象经过点D，与BC的交点为N.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等

7、，求点P的坐标．解：(1)y＝－，y＝－x－1；(2)把y＝3代入y＝－得x＝－2，∴N(－2，3)，即NC＝2.设P(x，y)，∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴(OM＋NC)·OC＝OM

8、y

9、，即

10、y

11、＝9，∴y＝±9.当y＝9时x＝－10，当y＝－9时x＝8，∴P的坐标为(－10，9)或(8，－9)．　与最小(大)值有关的问题【例3】一次函数y＝mx＋5的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次

12、函数和反比例函数的表达式；(2)求△OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．【解析】(3)作点A关于y轴的对称点N，连接BN交y轴于点P，则点P即为所求．配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育