2018年遵义中考数学总复习 第二编 中档题型突破专项训练篇 中档题型专训（3）一次函数和反比例函数结合试题

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1、2018年中考数学总复习试题中档题型专训(三)一次函数和反比例函数结合纵观近5年遵义市中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容．侧重考查用待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式及解决相关问题．,中考重难点突破)　利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例1】(2017泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝，OB＝2，反比例函数y＝的图象经过点B.(1)求反比例函数的解析式；(2)若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx＋n的图象过点M，A，求一次函数的

2、解析式．【解析】(1)过点B作BD⊥OA于点D，设BD＝a，通过解Rt△OBD得到OD＝2BD.然后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可；(2)欲求直线AM的解析式，只需推知点A，M的坐标即可．通过解Rt△AOB求得OA＝5，则A(5，0)．根据对称的性质得到：OM＝2OB，结合B(4，2)求得M(8，4)．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．【答案】解：(1)过点B作BD⊥OA于点D，设BD＝a，∵tan∠AOB＝＝，∴OD＝2BD.∵∠ODB＝90°，OB＝2，∴a2＋(2a)2＝(2)2，解得a＝±2(－2舍去)，∴a＝2.∴OD＝4，∴B(4，2)，

3、∴k＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝；(2)∵tan∠AOB＝，OB＝2，∴AB＝OB＝，∴OA＝＝＝5，∴A(5，0)．又∵△AMB与△AOB关于直线AB对称，B(4，2)，2018年中考数学总复习试题∴OM＝2OB，∴M(8，4)．把点M，A的坐标分别代入y＝mx＋n，得解得∴一次函数解析式为：y＝x－.1．(2017绵阳中考)如图，设反比例函数的解析式为y＝(k＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO

4、的面积为时，求直线l的解析式．解：(1)由题意A(1，2)，把A(1，2)代入y＝，得到3k＝2，∴k＝；(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b，可得b＝2k，∴y＝kx＋2k，由消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)，∵△ABO的面积为，∴·2·3k＋·2·k＝，解得k＝，∴直线l的解析式为y＝x＋.　与面积有关的问题2018年中考数学总复习试题【例2】(2017遵义十一中二模)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.(1)求m，n的值

5、；(2)求直线AC的解析式．【解析】(1)因为A(－1，a)，所以B的横坐标为1，即C(1，0)．再由S△AOC＝1，得A(－1，2)，再代入y＝mx与y＝即可；(2)将A，C坐标代入即可．【答案】解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－1，a)，B两点，∴B点横坐标为1，即C(1，0)，∵S△AOC＝·

6、yA

7、·OC＝1，∴A(－1，2)，将A(－1，2)代入y＝mx，y＝，得m＝－2，n＝－2；(2)设直线AC的解析式为y＝kx＋b，由题意得解得∴直线AC的解析式为y＝－x＋1.2．(2017恩施中考)如图，∠AOB＝90°，反比例函数y＝－(x＜0

8、)的图象过点A(－1，a)，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象过点B，且AB∥x轴．(1)求a和k的值；(2)过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y＝于另一点，求△OBC的面积．解：(1)∵反比例函数y＝－(x＜0)的图象过点A(－1，a)，∴a＝－＝2，∴A(－1，2)，过A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，∴AE＝2，OE＝1，2018年中考数学总复习试题∵AB∥x轴，∴BF＝2，∵∠AOB＝90°，∴∠EAO＋∠AOE＝∠AOE＋∠BOF＝90°，∴∠EAO＝∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴＝，∴OF＝4，∴B(4，2)，∴k＝4

9、×2＝8；(2)∵直线OA过A(－1，2)，∴直线AO的解析式为y＝－2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y＝－2x＋b，∴2＝－2×4＋b，∴b＝10，∴直线MN的解析式为y＝－2x＋10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M(5，0)，N(0，10)，∴解得或∴C(1，8)，∴S△OBC＝S△OMN－S△OCN－S△OBM＝×5×10－×10×1－×5×2＝15.　与最小(大)值有关的问题【例3】一次函数y＝mx＋5的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和

10、反比例函数的解析式；(2