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《中考数学第二部分专题综合强化专题复习八二次函数的综合探究（压轴题）课件新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题综合强化第二部分专题八 二次函数的综合探究(压轴题)特征与方法：抛物线中特殊图形的存在性问题主要包括特殊三角形和特殊四边形存在性的探究，解决此类问题可按照找点—求点—代点的步骤进行分析思考，首先找到图形中关键点，如顶点、中点等等，再把这些点求出或用抛物线的解析式表示出来，最后把点的坐标转化为线段的长度，根据几何图形的性质代入得方程(组)，如果求出的解满足题意，结果就存在，否则，就不存在．重点类型·突破二次函数与特殊图形的存在性探究1【思路点拨】本题考查待定系数法求函数解析式，配方法求函数的顶点坐标，平行四边形的性质，菱形的判定.(1)根据对称轴、A、B点的坐标，可得方程，根据解方程，可得
2、答案；(2)根据平行四边形的面积公式，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得E点坐标，根据菱形的判定，可得答案．234如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A(1,0)、B(4,0)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标．【考查内容】二次函数的综合探究，相似三角形的判定与性质，周长最值问题，等腰三角形与直角三角形的判定．5678
3、910特征与方法：抛物线中的规律探究性问题通常在题中字母的下标出现字母n或年份，题目新颖，考查的知识点较多，有很浓的初高中衔接的味道，成为了江西省中考数学试题的一道主菜．解决此类问题应遵循从特殊到一般的思维方法，也就是从简单情况出发探究抛物线上关键点满足的规律，然后归纳出一般情况．二次函数与规律探究性问题11【例2】(2017原创)在平面直角坐标系中，有一组有规律的点：A1(0,1)、A2(1,0)、A3(2,1)、A4(3,0)、A5(4,1)….依此规律可知，当n为奇数时，有点An(n－1,1)，当n为偶数时，有点An(n－1,0)．抛物线C1经过A1，A2，A3三点，抛物线C2经过A2
4、，A3，A4三点，抛物线C3经过A3，A4，A5三点，…抛物线Cn经过An，An＋1，An＋2.(1)直接写出抛物线Cn的解析式；(2)若点E(e，f1)、F(e，f2)分别在抛物线C27、C28上，当e＝29时，请判断△A26EF是什么形状的三角形并说明理由；(3)若直线x＝m分别交x轴、抛物线C2017、C2018于点P、M、N，作直线A2018M、A2018N，当∠PA2018M＝45°时，求sin∠PA2018N的值．12【思路点拨】本题考查顶点式求抛物线的解析式，勾股定理，锐角三角函数等知识和分类讨论思想、从特殊到一般的归纳思想．(1)先在备用图上画出根据顶点式C1，C2，C3，C
5、4的图象，再根据顶点式求出它们的解析式，然后分n为奇数和偶数分别写出Cn的解析式；(2)由(1)的规律可知抛物线C27、C28的解析式应为y27＝(x－27)2,y28＝－(x－28)2＋1.则得到点E(29,4)、F(29,0)、A26(25,0)，根据坐标求出角度和线段的长度可得△A26EF是等腰直角三角形；(3)分两种情况：在点A2018(2017,0)的左侧或右侧，根据三角函数的定义即可得到sin∠PA2018N的值．13【解答】(1)根据顶点式容易求出C1，C2，C3，C4的解析式分别为：y1＝(x－1)2y3＝(x－3)2……y2＝－(x－2)2＋1y4＝－(x－4)2＋1……由
6、特殊出发，可以发现这组抛物线解析式的特点：当n为奇数时，yn＝(x－n)2；当n为偶数时，yn＝－(x－n)2＋1；14(2)△A26EF是等腰直角三角形．如图1，由一般到特殊，可得抛物线C27的解析式为：y27＝(x－27)2，且过点A27，A28，A29，抛物线C28的解析式为：y28＝－(x－28)2＋1.且过点A28，A29，A30，∵点E(e，f1)、F(e，f2)分别在抛物线C27、C28上，e＝29，∴f1＝(29－27)2＝4，f2＝－(29－28)2＋1＝0，∴点E(e，f1)、F(e，f2)坐标分别为E(29,4)、F(29,0)；∵A26的坐标是(25,0)，点F(29
7、,0)与点A30重合，∴A26A30＝29－25＝4，EF＝4，且与y轴平行，∠EFA26＝90°，∴△A26EF是等腰直角三角形；1516如图，抛物线y＝ax2＋2ax(a<0)位于x轴上方的图象记为F1，它与x轴交于P1、O两点，图象F2与F1关于原点O对称，F2与x轴的另一个交点为P2，将F1与F2同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得F3与F4；再将F3与F4同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得F5
