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《中考数学总复习 第二部分 专题综合强化 专题六 二次函数的综合探究（压轴题）类型1 针对训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二部分专题六类型一1．(xx·江西样卷)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2＋2mx＋n经过P(，5)，A(0,2)两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；(3)在抛物线上是否存在一个点P，使P点与A，C两点构成等边三角形？如果不存在，说明理由；如果存在，试求出它的坐标． 解：(1)根据题意得解得∴抛物线的解析式为y＝x2＋x＋2.(2)由y＝x2＋x＋2，得抛物线的顶点坐标为B(－，1)．依题意，可得C(－，－1)，且直线l过原点．设直线l的解析式为
2、y＝kx，则－k＝－1，解得k＝，∴直线l的解析式为y＝x.(3)存在点P(－2，2)，使得△PAC为等边三角形．如答图，连接AC，∵A，B，C三点的坐标为(0,2)，(－，1)，(－，－1)，∴AB＝OA＝2，OC＝2，AC＝2.∴tan∠BAO＝＝，∠BAO＝60°.又∵AB∥l，BC平行于y轴，∴四边形ABCO是菱形，∠CAO＝30°.故要使△PAC为等边三角形，只要使∠PAC＝60°，PA＝AC.过A点作x轴的平行线，交抛物线于点P，则有∠PAC＝60°.∵抛物线的对称轴为x＝－，A点的坐标为(0,2)，A点与P点关于对称轴对称，∴PA＝2＝AC.即存在点P(－2
3、，2)使得△PAC为等边三角形．2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0)，D(3,4)，E(0,4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B.连接EC，AC.点P，Q为动点，设运动时间为t秒．(1)填空：点A坐标为(1,4)；抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4_.(2)在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？(3)在图2中，若点P在对称轴上从点A开始
4、向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ.当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？解：(1)∵抛物线的对称轴为x＝1，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0)，D(3,4)，E(0,4)，点A在DE上，∴点A坐标为(1,4)，设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋4，把C(3,0)代入抛物线的解析式，可得a(3－1)2＋4＝0，解得a＝－1.故抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4.(2)依题意有OC＝3，OE＝4，∴CE＝＝＝5，当∠QPC＝90°时，∵cos∠QCP＝＝，∴＝，解
5、得t＝；当∠PQC＝90°时，∵cos∠QCP＝＝，∴＝，解得t＝.∴当t＝或t＝时，△PCQ为直角三角形．(3)∵A(1,4)，C(3,0)，设直线AC的解析式为y＝kx＋b，则解得故直线AC的解析式为y＝－2x＋6.∵P(1,4－t)，将y＝4－t代入y＝－2x＋6中，得x＝1＋，∴Q点的横坐标为1＋，将x＝1＋代入y＝－(x－1)2＋4中，得y＝4－.∴Q点的纵坐标为4－，∴QF＝(4－)－(4－t)＝t－，∴S△ACQ＝S△AFQ＋S△CFQ＝FQ·AG＋FQ·DG＝FQ(AG＋DG)＝FQ·AD＝×2×(t－)＝－＋t＝－(t－2)2＋1，∴当t＝2时，△ACQ
6、的面积最大，最大值是1.3．(xx·景德镇二模)如图，抛物线C1：y1＝tx2－1(t＞0)和抛物线C2：y2＝－4(x－h)2＋1(h≥1)．(1)两抛物线的顶点A，B的坐标分别为(0，－1)和(h,1)；(2)设抛物线C2的对称轴与抛物线C1交于点N，则t为何值时，A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形；(3)设抛物线C1与x轴的左交点为点E，抛物线C2与x轴的右边交点为点F，试问，在第(2)问的前提下，四边形AEBF能否为矩形？若能，求出h值；若不能，说明理由．解：(1)抛物线C1：y1＝tx2－1的顶点坐标是(0，－1)，抛物线C2：y2＝－4(x－h)2＋1的
7、顶点坐标是(h,1)．(2)∵AM∥BN，∴当AM＝BN时，A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形．∵当x＝h时，y2＝1，y1＝tx2－1＝th2－1，∴BN＝
8、1－(th2－1)
9、＝
10、2－th2
11、.①当点B在点N的下方时，4h2－2＝th2－2，∵h2≠0，∴t＝4；②当点B在点N的上方时，4h2－2＝2－th2，整理，得t＋4＝，∵当t＞0时，t＋4＞4；当h≥1时，≤4，∴这样的t值不存在，∴当点B在点N的下方时，t＝4；当点B在点N的上方时t值不存在．(3)能，理由如下：由(2)可知，两个函数二次项系数互为相反数，
