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《中考数学总复习 第二部分 专题综合强化 专题六 二次函数的综合探究（压轴题）类型2 针对训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二部分 专题六类型二1．(xx·创新同盟联考)已知抛物线y＝a(x－m)2＋2m(m≠0)经过原点，其顶点为P，与x轴的另一交点为A.(1)P点坐标为m，2m)；A点坐标为(2m，0)；(用含m的代数式表示)(2)求出a，m之间的关系式；(3)当m＞0时，若抛物线y＝a(x－m)2＋2m向下平移m个单位后经过(1,1)，求此抛物线的表达式；(4)若抛物线y＝a(x－m)2＋2m向下平移
2、m
3、个单位后与x轴所截的线段长，与平移前相比有什么变化？请直接写出结果．解：(1)P(m,2m)，A(2m,0)
4、．(2)将x＝0，y＝0代入y＝a(x－m)2＋2m得am2＋2m＝0，∵m≠0,∴am＋2＝0，am＝－2，a＝－.(3)当m＞0时，抛物线y＝a(x－m)2＋2m向下平移m个单位后：y＝a(x－m)2＋m，由于经过(1,1)，∴a(1－m)2＋m＝1，am2－2am＋a＋m＝1，又am＝－2，所以a＝m－3代入am＝－2，解得a1＝－1,m1＝2；a2＝－2,m2＝1.此时抛物线的关系式为y＝－(x－2)2＋4或y＝－2(x－1)2＋1.(4)与x轴所截的线段长，与平移前相比是原来的或倍．说明：
5、①当m＞0时，则a＜0，原抛物线y＝a(x－m)2＋2m经过原点，故可化为y＝ax2－2amx，向下平移m个单位后为y＝ax2－2amx－m，(am＝－2，a＝－)平移前：d＝2m，平移后：d′＝
6、x1－x2
7、＝m，②当m＜0时，则a＞0，原抛物线y＝a(x－m)2＋2m经过原点，故可化为y＝ax2－2amx，向下平移－m个单位后为y＝ax2－2amx＋m，(am＝－2，a＝－)平移前：d＝－2m，平移后：d′＝
8、x1－x2
9、＝－m，∴与x轴所截的线段长，与平移前相比是原来的或倍．2．如图，在平面直
10、角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过A(0,4)，B(2,0),C(－2,0)三点．(1)求二次函数的解析式；(2)在x轴上另有一点D(－4,0)，将二次函数图象沿着DA方向平移，使图象再次经过点B；①求平移后图象的顶点E的坐标；②求图象A，B之间的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．解：(1)根据抛物线经过三点的坐标特征，可设其解析式为y＝a(x＋2)(x－2)(a≠0)，再代入点A(0,4)，解得a＝－1，故二次函数的解析式为y＝－(x＋2)(x－2)＝－x2＋4(a
11、≠0)．(2)经过点A(0,4)，D(－4,0)两点的直线DA，其解析式为y＝x＋4.①抛物线沿着DA方向平移后，设向右平移了m个单位，则顶点E为(m，m＋4)，此时抛物线的解析式可设为y＝－(x－m)2＋(m＋4)，将点B(2,0)代入，得0＝－(2－m)2＋m＋4，解得m1＝0(舍去)，m2＝5；顶点E为(5,9)，②如答图1，根据抛物线的轴对称性与平移的性质，A，B之间的曲线部分所扫过的面积显然等于平行四边形ABFE的面积，也等于2个△ABE的面积．解法一：如答图2，过点E作EK⊥y轴于点K，
12、S△ABE＝S梯形OBEK－S△AOB－S△AKE＝(2＋5)×9－×4×2－×5×5＝15，图象A，B之间的曲线部分在平移过程中所扫过的面积为2S△ABE＝30.解法二：如答图2，过点E作EK⊥y轴于点K，过点B作BM⊥x轴交KM于点M，过点A作AN⊥y轴交BM于点N(将△ABE的面积水平与铅直分割——一种面积的常规分割法则)． 直线BM的解析式是x＝2，与DA直线y＝x＋4相交得到点G为(2,6)，所以线段BG＝6，S△ABE＝S△AGB－S△EGB＝×6×2＋×6×3＝15，所以图象A，B之
13、间的曲线部分在平移过程中所扫过的面积为2S△ABE＝30.3．如图，抛物线C1：y1＝ax2＋2ax(a＞0)与x轴交于点A，顶点为点P.(1)直接写出抛物线C1的对称轴是直线x＝－1，用含a的代数式表示顶点P的坐标(－1，－a)；(2)把抛物线C1绕点M(m,0)旋转180°得到抛物线C2(其中m＞0)，抛物线C2与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q.①当m＝1时，求线段AB的长；②在①的条件下，是否存在△ABP为等腰三角形，若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由；③当四边形APBQ为矩形时，请
14、求出m与a之间的数量关系，并直接写出当a＝3时矩形APBQ的面积． 解：(1)∵抛物线C1：y1＝ax2＋2ax＝a(x＋1)2－a，∴对称轴是直线x＝－1，顶点P坐标为(－1，－a)．(2)①由旋转知，MA＝MB，当y1＝0时，x1＝－2，x2＝0，∴A(－2,0)，∴AO＝2.∵M(1,0)，∴AM＝3，∴AB＝2MA＝2×3＝6；②存在．∵A(－2,0)，AB＝6，∴B(4,0)．∵A(－2,0)，P(－1，－a)，∴AP＝＝，BP＝.当AB＝AP时，1＋a2
