中考数学总复习 第二部分 专题综合强化 专题六 二次函数的综合探究（压轴题）类型3 针对训练

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1、第二部分　专题六类型三1．(xx·宜春模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，－4)，直线x＝－2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y＝－x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝－2交于点P，顶点M到点A时停止移动．(1)线段OA所在直线的函数解析式是y＝2x；(2)设平移后抛物线的顶点M的横坐标为m，问：当m为何值时，线段PA最长？并求出此时PA的长；(3)若平移后抛物线交y轴于点Q，是否存在点Q使得△OMQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)y＝2x.

2、(2)设M点的坐标为(m,2m)(－2≤m＜0)，∴平移后抛物线解析式为y＝－(x－m)2＋2m.把x＝－2代入y＝－(x－m)2＋2m，得y＝－m2－2m－4，∴P点的坐标为(－2，－m2－2m－4)，∴PA＝－m2－2m－4＋4＝－(m＋1)2＋1，∴当m＝－1时，PA最长，此时PA＝1.(3)存在，理由如下：当x＝0时，y＝－(0－m)2＋2m＝－m2＋2m，则Q(0，－m2＋2m)，∵OQ＝m2－2m，OM＝＝－m，当OM＝OQ，即－m＝m2－2m，即m2－(2－)m＝0，解得m1＝0(

3、舍去)，m2＝2－，此时Q点坐标为(0,2－5)；当OM＝MQ，作MH⊥OQ于H，如答图1，则OH＝QH，－2m＝m2－2m－(－2m)，即m2＋2m＝0，解得m1＝0(舍去)，m2＝－2，此时Q点坐标为(0，－8)；当QM＝QO，作QF⊥OM于F，如答图2，则OF＝MF＝－m，　　　∵OQ∥AB，∴∠QOF＝∠BAO，∴Rt△OFQ∽Rt△ABO，∴＝，即＝，整理得4m2－3m＝0，解得m1＝0(舍去)，m2＝(舍去)，综上所述，满足条件的Q点坐标为(0,2－5)或(0，－8)．2．(xx·南

4、昌三模)如图，一次函数y＝－x－2的图象与二次函数y＝ax2＋bx－4的图象交于x轴上一点A，与y轴交于点B，在x轴上有一动点C.已知二次函数y＝ax2＋bx－4的图象与y轴交于点D，对称轴为直线x＝n(n＜0)，n是方程2x2－3x－2＝0的一个根，连接AD.(1)求二次函数的解析式．(2)当S△ACB＝3S△ADB时，求点C的坐标．(3)试判断坐标轴上是否存在这样的点C，使得以点A，B，C组成的三角形与△ADB相似？若存在，试求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)在y＝－x－2中，

5、令y＝0，则x＝－2.∴A(－2,0)．由2x2－3x－2＝0，得x1＝－，x2＝2，∴二次函数y＝ax2＋bx－4的对称轴为直线x＝－.∴解得∴二次函数的解析式为y＝2x2＋2x－4.(2)∵S△ADB＝BD·OA＝2，∴S△ACB＝3S△ADB＝6.∵点C在x轴上，∴S△ACB＝AC·OB＝×2AC＝6，∴AC＝6.∵点A的坐标为(－2,0)，∴当S△ACB＝3S△ADB时，点C的坐标为(4,0)或(－8，0)．(3)存在．令x＝0，∵一次函数与y轴的交点为点B(0，－2)，∴AB＝＝2，∠

6、OAB＝∠OBA＝45°.∵在△ABD中，∠BAD，∠ADB都不等于45°，∠ABD＝180°－45°＝135°，∴点C在点A的左边，如答图．①AC与BD是对应边时，∵△ADB∽△BCA，∴＝＝1，∴AC＝BD＝2，∴OC＝OA＋AC＝2＋2＝4，∴点C的坐标为(－4,0)．②当AC与AB是对应边时，∵△ADB∽△CBA.∴＝＝，∴AC＝AB＝×2＝4，∴OC＝OA＋AC＝2＋4＝6，∴点C的坐标为(－6,0)．综上所述，在x轴上存在点C，点C的坐标为(－4,0)或(－6,0)．使得以点A，B，

7、C组成的三角形与△ADB相似．