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《中考数学总复习 第二部分 专题综合强化 专题六 二次函数的综合探究（压轴题）类型4 针对训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二部分 专题六类型四1．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…，An和点C1，C2，C3，…，Cn分别落在直线y＝x＋1和x轴上．抛物线L1过点A1，B1，且顶点在直线y＝x＋1上，抛物线L2过点A2，B2，且顶点在直线y＝x＋1上，…，按此规律，抛物线Ln过点An，Bn，且顶点也在直线y＝x＋1上，其中抛物线L2交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L3交正方形A2B2C2C1的边A2B2于
2、点D2，…，抛物线Ln＋1交正方形AnBnCnCn－1的边AnBn于点Dn(其中n≥2且n为正整数)．(1)直接写出下列点的坐标：B1(1,1)，B2(3,2)，B3_(7,4)__；(2)写出抛物线L2，L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线Ln的顶点坐标(3×2n－2－1,3×2n－2)；(3)①设A1D1＝k1·D1B1，A2D2＝k2·D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1，D2，…，Dn是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x＋1的交点坐
3、标；若不是，请说明理由.解：(1)B1(1,1)，B2(3,2)，B3(7,4)．(2)抛物线L2，L3的解析式分别为y2＝－(x－2)2＋3，y3＝－(x－5)2＋6.抛物线L2的解析式的求解过程：对于直线y＝x＋1，设x＝0，可得y＝1，∴A1(0,1)．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴C1(1,0)．又∵点A2在直线y＝x＋1上，∴可得点A2(1,2)，又∵B2的坐标为(3,2)，∴抛物线L2的对称轴为直线x＝2，∴抛物线L2的顶点坐标为(2,3)，设抛物线L2的解析式为y＝a(x－2)2
4、＋3，∵L2过点B2(3,2)，∴当x＝3时，y＝2，∴2＝a×(3－2)2＋3，解得a＝－1，∴抛物线L2的解析式为y＝－(x－2)2＋3.抛物线L3的解析式的求解过程：∵B3的坐标为(7,4)，同上可求得点A3的坐标为(3,4),∴抛物线L3的对称轴为直线x＝5，∴抛物线L3的顶点为(5,6)．设抛物线L3的解析式为y＝a(x－5)2＋6，∵L3过点B3(7,4)，∴当x＝7时，y＝4,∴4＝a×(7－5)2＋6，解得a＝－，∴抛物线L3的解析式为y＝－(x－5)2＋6.猜想抛物线Ln的顶点坐
5、标为(3×2n－2－1,3×2n－2)．猜想过程：方法1：可由抛物线L1，L2，L3，…的解析式为y1＝－2(x－)2＋，y2＝－(x－2)2＋3，y3＝－(x－5)2＋6，…，归纳总结．方法2：可由正方形AnBnCnCn－1顶点An，Bn的坐标规律An(2n－1－1,2n－1)与Bn(2n－1,2n－1)，再利用对称性可得抛物线Ln的对称轴为直线x＝，即x＝＝3×2n－2－1.又∵顶点在直线y＝x＋1上，∴可得抛物线Ln的顶点坐标为(3×2n－2－1,3×2n－2)；(3)①k1与k2的数量关系
6、为k1＝k2.理由如下：同(2)可求得L2的解析式为y＝－(x－2)2＋3，当y＝1时，1＝－(x－2)2＋3，解得x1＝2－，x2＝2＋，∴A1D1＝2－＝(－1)，∴D1B1＝1－(2－)＝－1，∴A1D1＝·D1B1，即k1＝.同理可求得A2D2＝4－2＝2(－1)，D2B2＝2－(4－2)＝2－2＝2(－1)，∴A2D2＝·D2B2，即k2＝，∴k1＝k2.②∵由①知，k1＝k2，∴点D1，D2，…，Dn在一条直线上；∵抛物线L2的解析式为y＝－(x－2)2＋3，∴当y＝1时，x＝2－，∴
7、D1(2－，1)；同理，D2(5－2，2)，∴设直线D1D2的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则解得∴直线D1D2的解析式为y＝x＋，∴解得这条直线与直线y＝x＋1的交点坐标为(－1,0)．2．在平面直角坐标系中，有一组有规律的点：A1(0,1)，A2(1,0)，A3(2,1)，A4(3,0)，A5(4,1)，….依此规律可知，当n为奇数时，有点An(n－1,1)，当n为偶数时，有点An(n－1,0)．抛物线C1经过A1，A2，A3三点，抛物线C2经过A2，A3，A4三点，抛物线C3经过A3，A4
8、，A5三点，…，抛物线Cn经过An，An＋1，An＋2三点．(1)直接写出抛物线Cn的解析式；(2)若点E(e，f1)，F(e，f2)分别在抛物线C27，C28上，当e＝29时，请判断△A26EF是什么形状的三角形并说明理由；第2题图(3)若直线x＝m分别交x轴，抛物线C2017，C2018于点P，M，N，作直线A2018M，A2018N，当∠PA2018M＝45°时，求sin∠PA2018N的值．解：(1)根据顶点式容易求出C1，C2，C3，C4的解析式分别为：y1＝(x－1)2
