江西专用2019中考数学总复习第二部分专题综合强化专题五几何探究题类型2针对训练

《江西专用2019中考数学总复习第二部分专题综合强化专题五几何探究题类型2针对训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二部分　专题五类型二1．(xx·临沂)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.(1)如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．解：(1)由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE.∵∠ABE＋∠EDA＝90°＝∠AEB＋∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF.∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE(SAS)，∴DF＝AE，∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF.(2)当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，

2、分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，如答图1，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；　　②当点G在AD左侧时，如答图2，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°－60°＝300°.综上，α为60°或300°时，GC＝GB.2．(xx·江西)如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不

3、与点B，C重合)．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE＝BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．解：(1)如题图2，由旋转性质可知EF＝DF＝DE，则△D

4、EF为等边三角形．在Rt△ADE和Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)．∴AE＝CF.设AE＝CF＝x，则BE＝BF＝4－x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF＝BF＝(4－x)．∴DE＝DF＝EF＝(4－x)．在Rt△ADE中，由勾股定理得AE2＋AD2＝DE2，即x2＋42＝[(4－x)]2，解得x1＝8－4，x2＝8＋4(舍去)．∴EF＝(4－x)＝4－4.△DEF的形状为等边三角形，EF的长为4－4.第2题答图(2)①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE＝BF.理由如下：依题意画出图形，如答图所示，连接EG，FH

5、，作HN⊥BC于N，GM⊥AB于M.由旋转性质可知，EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，由△EGM≌△FHN，可知EG＝FH，∴四边形EFGH的形状为正方形，∴∠HEF＝90°.∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.∵∠3＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠2＝∠4.在△AEH和△BFE中，∴△AEH≌△BFE(ASA)，∴AE＝BF.②利用①中结论，易证△AEH，△BFE，△CGF，△DHG均为全等三角形，∴BF＝CG＝DH＝AE＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝4－x.∴y＝S正方形ABCD－4S△AE

6、H＝4×4－4×·x·(4－x)＝2x2－8x＋16，∴y＝2x2－8x＋16(0＜x＜4)．∵y＝2x2－8x＋16＝2(x－2)2＋8，∴当x＝2时，y取得最小值8；当x＝0或4时，y＝16.∴y的取值范围为8≤y＜16.3．(xx·江西)【图形定义】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”；【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中

7、一个证明：“叠弦三角形”(△AOP)是等边三角形．(2)如图2，求证：∠OAB＝∠OAE′；【归纳猜想】(3)图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为15°，24°；(4)图n中，“叠弦三角形”是等边三角形(填“是”或“不是”)；(5)图n中，“叠弦角”的度数为60°－　.(用含n的式子表示)解：(1)∵四边形ABCD是正方形，由旋转知，AD＝AD′，∠D＝∠D′＝90°，∠DAD′＝∠OAP＝60°，∴∠DAP＝∠D′AO，∴△APD≌△AOD′(ASA)，∴AP＝AO.∵∠OAP＝60°，∴△AOP是等边三角形；第2题答图(2)如答图，

8、作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N.∵五边形ABCDE是正五边形，由旋转知，AE＝AE′，∠E＝∠E′＝108°，∠EAE′＝∠OAP＝60°，∴∠EAP＝∠E′AO.在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AE