资源描述：
《中考数学总复习 第二部分 专题综合强化 专题六 二次函数的综合探究（压轴题）类型5 针对训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二部分 专题六类型五1．对于直线l1：y＝ax＋b(a＜0，b＞0)，有如下定义：我们把直线l2：y＝－(x＋b)称为它的“姊线”．若l1与x，y轴分别相交于A，B两点，l2与x，y轴分别相交于C，D两点，我们把经过点A，B，C的抛物线C叫做l1的“母线”．(1)若直线l1：y＝ax＋b(a＜0，b＞0)的“母线”为C：y＝－x2－x＋4，求a，b的值；(2)如图，若直线l1：y＝mx＋1(m＜0)，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM，若OM＝，求出l1的“姊线”l2与“母线”C的函数
2、解析式；(3)将l1：y＝－3x＋3的“姊线”绕着D点旋转得到新的直线l3：y＝kx＋n，若点P(x，y1)与点Q(x，y2)分别是“母线”C与直线l3上的点，当0≤x≤1时，
3、y1－y2
4、≤3，求k的取值范围． 解：(1)对于抛物线y＝－x2－x＋4，令x＝0，得到y＝4，∴B(0,4)，令y＝0，得到－x2－x＋4＝0，解得x＝－4或2，∴A(2,0)，C(－4,0)．∵y＝ax＋b的图象过点A，B，∴解得(2)如答图所示，连接OG，OH.∵点G，H为斜边中点，∴OG＝AB，OH＝CD.∵l1：y＝mx＋1
5、，∴l1的“姊线”l2为y＝－(x＋1)，∴B(0,1)，A(－，0)，D(－1,0)，C(0，－)，∴OA＝OC，OB＝OD.∵∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD，∠ABO＝∠CDO，∴OG＝OH.∵OG＝GB，OH＝HC，∴∠GOB＝∠ABO，∠HOC＝∠OCD.∵∠ODC＋∠OCD＝90°，∴∠ABO＋∠OCD＝90°，∴∠GOB＋∠HOC＝90°，∴∠HOG＝90°，∴OG⊥OH，∴△OGH为等腰直角三角形．∵点M为GH中点，∴△OMG为等腰直角三角形，∴OG＝OM＝，∴AB＝2OG＝
6、，∴OA＝＝，∴A(，0)，∴C(0，)，D(－1,0)．∴l1的“姊线”l2的函数解析式为y＝x＋，“母线”C的函数的解析式为y＝－3x2－2x＋1.(3)l1：y＝－3x＋3的“姊线”的解析式为y＝x＋1，“母线”C的解析式为y＝－x2－2x＋3，∴直线l3：y＝kx＋1，∵当0≤x≤1时，
7、y1－y2
8、≤3，不妨设x＝1，则y1＝0，y2＝k＋1，由题意k＋1＝±3，解得k＝2或－4，∴满足条件的k是取值范围为－4≤k≤2.2．我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互
9、为友好同轴二次函数．例如：y＝2x2＋4x－5的友好同轴二次函数为y＝－x2－2x－5.(1)请你分别写出y＝－x2，y＝x2＋x－5的友好同轴二次函数；(2)满足什么条件的二次函数没有友好同轴二次函数？满足什么条件的二次函数的友好同轴二次函数是它本身？(3)如图，二次函数L1：y＝ax2－4ax＋1与其友好同轴二次函数L2都与y轴交于点A，点B，C分别在L1，L2上，点B，C的横坐标均为m(0＜m＜2)，它们关于L1的对称轴的对称点分别为B′，C′，连接BB′，B′C′，C′C，CB.①若a＝3，且四边形BB′
10、C′C为正方形，求m的值；②若m＝1，且四边形BB′C′C的邻边之比为1∶2，直接写出a的值．解：(1)∵1－(－)＝，∴函数y＝－x2的友好同轴二次函数为y＝x2.∵1－＝，1×(÷)＝2，∴函数y＝x2＋x－5的友好同轴二次函数为y＝x2＋2x－5.(2)∵1－1＝0，∴二次项系数为1的二次函数没有友好同轴二次函数．∵1÷2＝，∴二次项系数为的二次函数的友好同轴二次函数是它本身．(3)∵二次函数L1：y＝ax2－4ax＋1的对称轴为直线x＝－＝2，∴其友好同轴二次函数L2：y＝(1－a)x2－4(1－a)x＋
11、1.①∵a＝3，∴二次函数L1：y＝ax2－4ax＋1＝3x2－12x＋1，二次函数L2：y＝(1－a)x2－4(1－a)x＋1＝－2x2＋8x＋1，∴点B的坐标为(m,3m2－12m＋1)，点C的坐标为(m，－2m2＋8m＋1)，∴点B′的坐标为(4－m,3m2－12m＋1)，点C′的坐标为(4－m，－2m2＋8m＋1)，∴BC＝－2m2＋8m＋1－(3m2－12m＋1)＝－5m2＋20m，BB′＝4－m－m＝4－2m.∵四边形BB′C′C为正方形，∴BC＝BB′，即－5m2＋20m＝4－2m，解得m1＝，m2
12、＝(不合题意，舍去)，∴m的值为.②当m＝1时，点B的坐标为(1，－3a＋1)，点C的坐标为(1,3a－2)，∴点B′的坐标为(3，－3a＋1)，点C′的坐标为(3,3a－2)，∴BC＝
13、3a－2－(－3a＋1)
14、＝
15、6a－3
16、，BB′＝3－1＝2.∵四边形BB′C′C的邻边之比为1∶2，∴BC＝2BB′或BB′＝2BC，即
17、6a－3
18、＝2×2或2＝2
19、6a－3
20、，解得a
