[中学联盟]江苏省无锡市长安中学苏科版七年级数学下：97数学活动拼图公式

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1、长安中学教学活动：拼图・公式导学稿勰畑—年级：初—学科数学・时间：2013.3、29课型新授主备：姗影W：初它学组WWW*学习目标：1.经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型一宗合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。2.通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，3.通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。学习重点：综合运用已有知识解决问题。学习

2、难点：从具体问题到建立数学模型学习过程一、问题情境：1、观察以下图形，试确定它们的面积，你发现了什么？(第3题)rc*d丄B’hc小d我们可以发现：3d■3b=9ab单项式乘单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，贝IJ连同它的指数作为积的一个因式(第2题)•2^我们可以发现:a(b+c+d)=ab+ac+ad单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是依据乘法分酉己律，用单项琳多项式的每一项，再把所得的积相加.3、我们可以发现：(a+

3、b)(c+d)=ac+ad+bc+bd多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每…项再把所得的积相加aab2ab1b2ab(第4题)a-bJLa-b_4b-(第5题)4、我们可以发现:（a+b）2=a2+2ab+b2完全平方公式:两数和的平方，等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍5、我彳门可以发现：(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.二.建构活动:1.动手探索:h(1).选取卡片II张，卡片112张，

4、Will张,把它拼接成_个反方形或正方形，并解释这个长方形或正方形的面积的代数意义和获得的等式。⑵按照下面给出的整式选取卡片，拼接成一个长方形或正方形，并它们的面积说明相应的整式琢①(<7+b)(2a+b)②a2--4ab+4b21.自主WE：⑴任蔚先瞬当稱陶量林片尝i期㈱正方形酥用它的就睐说明所表拆的藝£。(2)任籲一b的二J欠应式，如a2^ab^3b2,试硼■个长方形的方法，JEX个二运®解。2.讨论交流：任意写出一个关于a、b的二次多项式，探讨能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长方形,使这个

5、长方形的面积可以用这个式子表示？如不能，你认为具备什么形式的二次多项式可以表示一个长方形的面积？二.数学概念(模型)：(1)把儿个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式。(2)从面积导出公式也有局限性，因此还需从代数运算的角度來进一步认识这些等式。三.例题讲解：例1.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形，如图所示

6、，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现会什么？作业班级：姓名：1、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是：()aA.(a—b)2=a2—2ab+b2B.(6/+Z?)2=a2--2ab+b2.bC.2a(a+b)=2a2+2abD・(a+Z?)(d—b)=a2—b2.2、(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方的差的形式)；(2)如图2,若将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是面积是(写成多项式乘法的形式)；(1)比较图1、图2的

7、阴影部分而积，可以得到乘法公式(用式子表达).3、阅读材料并回答问题：图2我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2d+b)(a+b)=2d2+3ab+b2,就可以用图(1)或图(2)等图形的而积表示。babab孑a2aababaa2a2abbaba2b2aabaab图(1)图(2)b2abab■a">abababab2aab图(3)⑴请写出图(3)所表示的代数恒等式：(2为式画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a+b)(a+3

8、/?)=a2+4ab+3b2；(2)请仿照上述方法另写一个含有a,b的代数叵等式，并画出与对应的儿何图形。4、如图，现有正方形甲］张正方形乙2张，长方形丙3张，请你将它们拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将多项式a2+3aH2b2分解因式.