江苏省无锡市长安中学2012-2013学年七年级数学下册 9.7《数学活动拼图公式》导学案（无答案） 苏科版.doc

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1、江苏省无锡市长安中学2012-2013学年七年级数学下册9.7《数学活动拼图公式》导学案苏科版学习目标：1．经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。2．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，3．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。学习重点：综合运用已有知识解决问题。学习难点：从具体问题到建立数学模型学习过程一、问题情境：1、观察以下图形，试确定它们的面积，你发现了

2、什么？我们可以发现:3a·3b=9ab单项式乘单项式的法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（第2题）（第3题）2、我们可以发现:a(b+c+d)=ab+ac+ad单项式乘多项式的法则:单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.3、我们可以发现:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd多项式乘多项式的法则:多项式与4多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.（第4题）（第5题）4、我们可以发现:完全平方

3、公式:两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍.5、我们可以发现:平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．二．建构活动:1.动手探索：（1）选取卡片Ⅰ1张，卡片Ⅱ2张，卡片Ⅲ1张，把它拼接成一个长方形或正方形，并解释这个长方形或正方形的面积的代数意义和获得的等式。（2）按照下面给出的整式选取卡片，拼接成一个长方形或正方形，并它们的面积说明相应的整式变形。①②42．自主研究：（1）任意选取适当种类和数量的卡片，尝试拼接成一个长方形或正方形，再利用它的面积来说明所表示的整式。（2）任意写一个关于a、b的二次三项式，如a+4ab+3b，试用

4、拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。3．讨论交流：任意写出一个关于a、b的二次多项式，探讨能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长方形，使这个长方形的面积可以用这个式子表示？如不能，你认为具备什么形式的二次多项式可以表示一个长方形的面积？三．数学概念（模型）：（1）把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式。（2）从面积导出公式也有局限性，因此还需从代数运算的角度来进一步认识这些等式。四．例题讲解:例1．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a、

5、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现会什么？作业班级：姓名：1、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是：（）A．B．C．D．2、（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方的差的形式）；4（2）如图2，若将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）．3、阅读材料并回答问题：我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上

6、还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示。b⑴请写出图（3）所表示的代数恒等式：；⑵试画出一个几何图形，使它的面积能表示：；⑶请仿照上述方法另写一个含有，的代数恒等式，并画出与对应的几何图形。4、如图，现有正方形甲1张，正方形乙2张，长方形丙3张，请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式．4