高中数学 课时跟踪检测（二）基本不等式 新人教a版选修

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(二)基本不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列不等式中，正确的个数是(　　)①若a，b∈R，则≥；②若x∈R，则x2＋2＋≥2；③若x∈R，则x2＋1＋≥2；④若a，b为正实数，则≥.A．0　　　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：选C　显然①不正确，③正确；虽然x2＋2＝无解，但x2＋2＋>2

2、成立，故②正确；④不正确，如a＝1，b＝4.2．已知a>0，b>0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值是(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选C　∵a＋b＝2×＝1，a>0，b>0，∴α＋β＝a＋＋b＋＝1＋≥1＋＝5，当且仅当a＝b＝时，等号成立．3．(湖北高考)设a，b，c∈R＋，则“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　当a＝b＝c＝2时，有＋＋≤a＋b＋c，但abc≠1，所以必要性不成立；当abc

3、＝1时，＋＋＝＝＋＋，a＋b＋c＝通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。≥＋＋，所以充分性成立，故“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的充分不必要条件．4．要制作一个容积为4m3，高为1m的无

4、盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　)A．80元B．120元C．160元D．240元解析：选C　设底面矩形的长和宽分别为am，bm，则ab＝4.容器的总造价为20ab＋2(a＋b)×10＝80＋20(a＋b)≥80＋40＝160(元)(当且仅当a＝b＝2时，等号成立)．5．已知函数f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.解析：∵x＞0，a＞0，∴f(x)＝4x＋≥2＝4，当且仅当4x＝时等号成立，此时a＝4x2

5、，由已知x＝3时函数取得最小值，∴a＝4×9＝36.答案：366．若logx＋logy＝4，则x＋y的最小值是________．解析：由题意知x>0，y>0，logxy＝4，得xy＝4，∴x＋y≥2＝4(当且仅当x＝y时，等号成立)．答案：47．y＝(x>0)的最小值是________．解析：∵x>0，∴y＝＝＋x＋1－1≥2－1.当且仅当x＋1＝时，等号成立．答案：2－18．已知a，b是正数，求证：(1)≥；　(2)≥.证明：(1)左边＝通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀

6、起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。≥＝＝＝右边，原不等式成立．(2)右边＝≤＝＝左边，原不等式成立．9．设x>0，y>0且x＋y＝4，要使不等式＋≥m恒成立，求实数m的取值范围．解：由x>0，y>0且x＋y＝4，得＝1，∴＋＝·＝＝≥＝.当且仅当＝时，等号成立．即y＝

7、2x(∵x>0，y>0，∴y＝－2x舍去)．此时，结合x＋y＝4，解得x＝，y＝.∴＋的最小值为，∴m≤，∴m的取值范围为.10．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程．(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．通过党课、报告

8、会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的