高中数学 课时跟踪检测（二）极坐标系 新人教a版选修

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(二)极坐标系一、选择题1．在极坐标平面内，点M，N，G，H中互相重合的两个点是(　　)A．M和NB．M和GC．M和HD．N和H解析：选A　由极坐标的定义知，M，N表示同一个点．2．将点M的极坐标化成直角坐标是(　　)A．(5,5)B．(5，5)C．(5,5)D．(－5，－5)解析：选A　x＝ρcosθ＝10cos＝5，y＝ρsinθ＝10s

2、in＝5.3．在极坐标系中，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　前者显然能推出后者，但后者不一定推出前者，因为θ1与θ2可相差2π的整数倍．4．若ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，则点M1(ρ1，θ1)与点M2(ρ2，θ2)的位置关系是(　　)A．关于极轴所在直线对称B．关于极点对称C．关于过极点垂直于极轴的直线对称D．两点重合解析：选A　因为点(ρ，θ)关于极轴所在直线对称的点为(－ρ，π－θ)．由此可知点(ρ1

3、，θ1)和(ρ2，θ2)满足ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，关于极轴所在直线对称．二、填空题5．点关于极点的对称点为________．解析：如图，易知对称点为.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。答案：6．

4、在极坐标系中，已知A，B两点，则

5、AB

6、＝________.解析：

7、AB

8、＝＝.答案：7．直线l过点A，B，则直线l与极轴的夹角等于________．解析：如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角(要注意夹角是个锐角)，然后根据点A，B的位置分析夹角大小．因为

9、AO

10、＝

11、BO

12、＝3，∠AOB＝－＝，所以∠OAB＝＝，所以∠ACO＝π－－＝.答案：三、解答题8．在极轴上求与点A的距离为5的点M的坐标．解：设M(r,0)，因为A，所以＝5，即r2－8r＋7＝0.解得r＝1或r＝7.所以M点的坐标为(1,0)或(7,0)．9．将下列各点的直

13、角坐标化为极坐标(ρ＞0,0≤θ＜2π)．(1)(，3)；(2)(－1，－1)；(3)(－3,0)．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。解：(1)ρ＝＝2.tanθ＝＝.又因为点在第一象限，所以θ＝.所以点

14、(，3)的极坐标为.(2)ρ＝＝，tanθ＝1.又因为点在第三象限，所以θ＝.所以点(－1，－1)的极坐标为.(3)ρ＝＝3，画图可知极角为π，所以点(－3,0)的极坐标为(3，π)．10．已知定点P.(1)将极点移至O′处极轴方向不变，求P点的新坐标；(2)极点不变，将极轴顺时针转动角，求P点的新坐标．解：(1)设点P新坐标为(ρ，θ)，如图所示，由题意可知

15、OO′

16、＝2，

17、OP

18、＝4，∠POx＝，∠O′Ox＝，∴∠POO′＝.在△POO′中，ρ2＝42＋(2)2－2·4·2·cos＝16＋12－24＝4，∴ρ＝2.又∵＝，通过党课

19、、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。∴sin∠OPO′＝·2＝，∴∠OPO′＝.∴∠OP′P＝π－－＝，∴∠PP′x＝.∴∠PO′x′＝.∴P点的新坐标为.(2)如图，设P点新坐标为(ρ，θ)，则ρ＝4，θ＝＋＝.

20、∴P点的新坐标为.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。