高中数学 课时跟踪检测（六）二项式定理 新人教a版选修

《高中数学 课时跟踪检测（六）二项式定理 新人教a版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(六)二项式定理一、选择题1．二项式(a＋b)2n的展开式的项数是(　　)A．2n　　　　　　　　　　B．2n＋1C．2n－1D．2(n＋1)解析：选B　根据二项式定理可知，展开式共有2n＋1项．2．化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是(　　)A．(2

2、x＋2)5B．2x5C．(2x－1)5D．32x5解析：选D　原式＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5.3．在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有(　　)A．3项B．4项C．5项D．6项解析：选C　Tk＋1＝C·x·x－＝C·x12－k，则k＝0,6,12,18,24时，x的幂指数为整数．4．在n(n∈N*)的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是(　　)A．3B．5C．8D．10解析：选B　Tk＋1＝C(2x3)n－kk＝2n－k·Cx3n－5k.令3n－5k＝0，∵0≤k≤n，∴n的最小值为5.5．

3、对于二项式n(n∈N*)，有以下四种判断：①存在n∈N*，展开式中有常数项；②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N*，展开式中有x的一次项．其中正确的是(　　)A．①与③B．②与③C．②与④D．①与④通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教

4、育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。解析：选D　二项式n的展开式的通项公式为Tk＋1＝Cx4k－n，由通项公式可知，当n＝4k(k∈N*)和n＝4k－1(k∈N*)时，展开式中分别存在常数项和一次项．二、填空题6．若(1＋2x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是________．解析：由得解得

5、＋x＋x2)(1－x)·(1－x)9＝(1－x3)(1－x)9，所以展开式中含x4的项的系数为1×C(－1)4＋(－1)×C(－1)＝135.答案：1358．230＋3除以7的余数是________．解析：230＋3＝(23)10＋3＝810＋3＝(7＋1)10＋3＝C·710＋C·79＋…＋C·7＋C＋3＝7×(C·79＋C·78＋…＋C)＋4，所以230＋3除以7的余数为4.答案：4三、解答题9．已知在n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为56∶3，求展开式中的常数项．解：T5＝C()n－424x－8＝1

6、6Cx，T3＝C()n－222x－4＝4Cx.由题意知，＝，解得n＝10.Tk＋1＝C()10－k2kx－2k＝2kCx，令5－＝0，解得k＝2.∴展开式中的常数项为C22＝180.10．在6的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫

7、。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。(2)含x2的项．解：(1)第3项的二项式系数为C＝15，又T3＝C(2)42＝24·Cx，所以第3项的系数为24C＝240.(2)Tk＋1＝C(2)6－kk＝(－1)k26－kCx3－k.令3－k＝2，得k＝1.所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.11．已知在n的展开式中，第9项为常数项．求：(1)n的值；(2)展开式中x5的系数；(3)含x的整数次幂的项的个数．解：二项展开式的通项为Tk＋1＝Cn－k·k＝(－1)k

8、n－kCx.(1)因为第9项为常数项，即当k＝8时，2n－k＝0，解得n＝10.(2)令2n－k＝5，得k＝(2n－5)＝6，所以x5的系数为(－1)64C＝.(3)要使2n－k，即为整数，只需k为偶数，由于k＝0,1,2,3，…，9,10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，