高中数学 课时跟踪检测（六）圆周角定理 新人教a版选修

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(六)圆周角定理一、选择题1．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是(　　)A．40°　　B．25°C．50°D．60°解析：选A　连接OB.因为∠A＝50°，所以BC弦所对的圆心角∠BOC＝100°，∠COD＝∠BOC＝50°，∠OCD＝90°－∠COD＝90°－50°＝40°.所以

2、∠OCD＝40°.2．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，∠BCD＝25°，则下列结论错误的是(　　)A．AE＝BEB．OE＝DEC．∠AOD＝50°D．D是的中点解析：选B　因为CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，所以＝，AE＝BE.因为∠BCD＝25°，所以∠AOD＝2∠BCD＝50°，故A、C、D项结论正确，选B.3．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则此三角形外接圆的半径为(　　)A.B．2C．2D．4解析：选B　由推论2知AB为Rt△ABC的外接圆的直径，又AB＝＝4，故外接圆半

3、径r＝AB＝2.4．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD＝3，AB＝4，则tan∠BPD等于(　　)A.B.C.D.解析：选D　连接BD，则∠BDP＝90°.∵△CPD∽△APB，∴＝＝.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯

4、彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。在Rt△BPD中，cos∠BPD＝＝，∴tan∠BPD＝.二、填空题5．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝68°，则∠BAC＝________.解析：AB是⊙O的直径，所以弧ACB的度数为180°，它所对的圆周角为90°，所以∠BAC＝90°－∠ABC＝90°－∠ADC＝90°－68°＝22°.答案：22°6．如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则A

5、F的长为______．解析：如图，连接AB，AC，由A，E为半圆周上的三等分点，得∠FBD＝30°，∠ABD＝60°，∠ACB＝30°.由BC＝4，得AB＝2，AD＝，BD＝1，则DF＝，故AF＝.答案：7．如图所示，已知⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC＝6，弦AE交BC于点D，若AD＝4，则AE＝________.解析：连接CE，则∠AEC＝∠ABC.又△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠AEC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACE，∴＝，∴AE＝＝9.答案：9三、解答题通过党课、报告会、学习讨论会等

6、多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1＝∠C.(1)求证：CB∥MD；(2)若BC＝4，sinM＝，求⊙O的直径．解：(1)证明：因为∠C与∠M是同一

7、弧所对的圆周角，所以∠C＝∠M.又∠1＝∠C，所以∠1＝∠M，所以CB∥MD(内错角相等，两直线平行)．(2)由sinM＝知，sinC＝，所以＝，BN＝×4＝.由射影定理得：BC2＝BN·AB，则AB＝6.所以⊙O的直径为6.9.如图，已知△ABC内接于圆，D为的中点，连接AD交BC于点E.求证：(1)＝；(2)AB·AC＝AE2＋EB·EC.证明：(1)连接CD.∵∠1＝∠3，∠4＝∠5，∴△ABE∽△CDE.∴＝.(2)连接BD.∵＝，∴AE·DE＝BE·EC.∴AE2＋BE·EC＝AE2＋AE·DE＝AE(

8、AE＋DE)＝AE·AD.①在△ABD与△AEC中，∵D为的中点，∴∠1＝∠2.又∵∠ACE＝∠ACB＝∠ADB，通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握