浙江专版2019_2020学年高中数学课时跟踪检测七二项式定理新人教A版选修2_.doc

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1、课时跟踪检测（七）二项式定理A级——基本能力达标1．(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于(　　)A．9　　　　　　　　　B．10C．11D．8解析：选C　∵(a＋b)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有12项，∴n＝11.2．(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为(　　)A．－210B．210C．－120iD．－210i解析：选A　由通项公式得T7＝C·(－i)6＝－C＝－210.3.6展开式中常数项为(　　)A．60B．－60C．250D．－250解析：选A　6展开式中常数项为C()4·2＝60.4.9展

2、开式中的第四项是(　　)A．56x3B．84x3C．56x4D．84x4解析：选B　由通项公式有T4＝Cx63＝84x3.5．(2x＋)4的展开式中x3的系数是(　　)A．6B．12C．24D．48解析：选C　(2x＋)4展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)4－r()r＝24－rCx4－，令4－＝3，解得r＝2，故展开式中x3的系数是4×C＝24.6．若(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝______.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx10－rar，当10－r＝7时，r＝3，T4＝Ca3x76，则Ca

3、3＝15，故a＝.答案：7．若5展开式中的常数项为－40，则a＝________.解析：5展开式的第r＋1项为Tr＋1＝C(2x)5－r·r＝C25－rx5－2r，因为5的展开式中的常数项为－40，所以axC22x－1＋C23x＝－40，所以40a＋80＝－40，解得a＝－3.答案：－38.5(x>0)的展开式中的常数项为________．解析：5(x>0)可化为10，因而Tr＋1＝C10－r()10－2r，令10－2r＝0，得r＝5，故展开式中的常数项为C·5＝.答案：9．若二项式6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，且B＝

4、4A，求a的值．解：∵Tr＋1＝Cx6－rr＝(－a)rCx6－，令6－＝3，则r＝2，得A＝C·a2＝15a2；令6－＝0，则r＝4，得B＝C·a4＝15a4.由B＝4A可得a2＝4，又a＞0，所以a＝2.10．已知(＋)n(其中n<15)的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列．(1)求n的值；(2)写出它展开式中的所有有理项．6解：(1)(＋)n(其中n<15)的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是C，C，C.依题意得＋＝2·，化简得90＋(n－9)(n－8)＝20(n－8)，即n2－37n＋322

5、＝0，解得n＝14或n＝23，因为n<15，所以n＝14.(2)展开式的通项Tr＋1＝Cx·x＝C·x，展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0≤r≤14，所以展开式中的有理项共3项是：r＝0，T1＝Cx7＝x7；r＝6，T7＝Cx6＝3003x6；r＝12，T13＝Cx5＝91x5.B级——综合能力提升1．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数是(　　)A．－297　　　　　　B．－252C．297D．207解析：选D　x5应是(1＋x)10中含x5项与含x2项．∴其系数为C＋C(－1)＝207.2．使n(n∈N*)的展开式中

6、含有常数项的最小的n为(　　)A．4B．5C．6D．7解析：选B　由二项式定理得，Tr＋1＝C(3x)n－rr＝C3n－rxn－r，令n－r＝0，当r＝2时，n＝5，此时n最小．3.n的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是(　　)A．第3项B．第4项C．第7项D．第8项解析：选B　由于第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，可得C－C6＝44，解得n＝11或n＝－8(舍去)，由二项展开式的通项公式得Tr＋1＝Cx(11－r)·x－4r＝Cx，令＝0，得r＝3，故r＋1＝4.4．若Cx＋Cx2＋

7、…＋Cxn能被7整除，则x，n的值可能为(　　)A．x＝4，n＝3B．x＝4，n＝4C．x＝5，n＝4D．x＝6，n＝5解析：选C　Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n－1，这个结果要是能被7整除，最简单的可能就是x＝5，此时(1＋x)n＝6n＝(7－1)n，只要再保证n是偶数即可，结合选项可知C正确．5．(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为________．解析：6的展开式中，Tr＋1＝Cx6－r·r＝(－1)rCx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，T4＝C(－1)3＝－C，令6－2r＝－1，得r＝(舍去)，令6－2r＝－2，得r

8、＝4，T5＝C(－1)4x－2，所以(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为1×(－C)＋C＝－20＋15＝－5.答案：－56．(x2－x－2)4的展开式中，x3的系数为________．(用数