（浙江专版）2018年高中数学 第一章 计数原理 课时跟踪检测（七）二项式定理 新人教a版选修2-3

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1、课时跟踪检测（七）二项式定理层级一　学业水平达标1．(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于(　　)A．9　　　　　　　　　　B．10C．11D．8解析：选C　∵(a＋b)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有12项，∴n＝11.故选C．2．设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为(　　)A．16B．10C．4D．2解析：选B　2n展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx2n－rr＝C(－1)rx，令＝0，得r＝，∴n可取10.3．已知7的展开式的第4项等于5，则x等于(　　)

2、A．B．－C．7D．－7解析：选B　T4＝Cx43＝5，∴x＝－.4．若二项式n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为(　　)A．6B．10C．12D．15解析：选C　∵T5＝C()n－4·4＝24·Cx是常数项，∴＝0，∴n＝12.5．在4的二项展开式中，如果x3的系数为20，那么ab3＝(　　)A．20B．15C．10D．5解析：选D　Tr＋1＝Ca4－rbrx24－7r，令24－7r＝3，得r＝3，则4ab3＝20，∴ab3＝5.6．(全国卷Ⅰ)(2x＋)5的展开式中，x3的系数是__

3、____．(用数字填写答案)解析：(2x＋)5展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)5－r()r＝25－r·C·x5－.令5－＝3，得r＝4.故x3的系数为25－4·C＝2C＝10.答案：107．若(1＋2x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是________．解析：由得解得＜x＜.答案：8．若(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝______.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx10－rar，当10－r＝7时，r＝3，T4＝Ca3x7，则Ca3＝

4、15，故a＝.答案：9．若二项式6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，且B＝4A，求a的值．解：∵Tr＋1＝Cx6－rr＝(－a)rCx6－，令6－＝3，则r＝2，得A＝C·a2＝15a2；令6－＝0，则r＝4，得B＝C·a4＝15a4.由B＝4A可得a2＝4，又a＞0，所以a＝2.10．已知m，n∈N*，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数．解：由题设m＋n＝19，∵m，n∈N*.∴…，x2的系数C＋C＝(m2－m)＋

5、(n2－n)＝m2－19m＋171＝2＋.∴当m＝9或10时，x2的系数取最小值81，此时x7的系数为C＋C＝156.层级二　应试能力达标1．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数是(　　)A．－297　　　　　　　B．－252C．297D．207解析：选D　x5应是(1＋x)10中含x5项与含x2项．∴其系数为C＋C(－1)＝207.2．使n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　)A．4B．5C．6D．7解析：选B　由二项式定理得，Tr＋1＝C(3x)n－rr＝C3n－rxn

6、－r，令n－r＝0，当r＝2时，n＝5，此时n最小．3．在二项式n(n∈N*)的展开式中，常数项为28，则n的值为(　　)A．12B．8C．6D．4解析：选B　展开式中第r＋1项是C(x3)n－r·r＝C(－1)rx3n－4r，令(－1)rCx3n－4r＝28，则，∴n＝8.4．在n的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选D　通项Tr＋1＝C(x2)n－rr＝(－1)rCx2n－3r，常数项是15，则2n＝3r，且C＝15，验证n＝6时，r＝4合题意，故选

7、D．5．x7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)解析：x4的系数，即7展开式中x3的系数，Tr＋1＝C·x7－r·r＝(－2)r·C·x7－2r，令7－2r＝3得，r＝2，∴所求系数为(－2)2C＝84.答案：846．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是________．解析：展开式中含x3项的系数为C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121.答案：－1217．记n的展开式中第m项的系数为bm.(1)求bm的

8、表达式；(2)若n＝6，求展开式中的常数项；(3)若b3＝2b4，求n.解：(1)n的展开式中第m项为C·(2x)n－m＋1·m－1＝2n＋1－m·C·xn＋2－2m，所以bm＝2n＋1－m·C.(2)当n＝6时，n的展开式的通项为Tr＋1＝C·(2x)6－r·r＝26－r·C·x6－2r.依题意，6－2r＝0，得r＝3，故展开式中的常数项为T4＝23·C＝160.(3)由(1)及已知b3＝2b4，得2n－2·C＝2·2n－3·C，从而C＝C，即n＝5.8．求证：1＋